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解三角形（二轮专题复习）教学设计

教学目标：

1、知道正弦定理、余弦定理是解三角形的核心知识，会用正余弦定理进行边角转换；

2、掌握“已知一角及其对边，求相关边角的最值问题”的两种基本思路：

（1）运用正弦定理化边为角，转化为三角函数最值问题；

（2）运用余弦定理化角为边，利用基本不等式、判别式法等手段构造不等式进而解

不等式；

3、能运用过去解三角形所积累的解题经验解决与解三角形相关的拓展问题，并获得、

积累新的数学基本活动经验。

教学重点：

1、与学生一起探究例题的基本解法，并总结归纳出解这类问题的两类基本思路；

2、解决函数、不等式问题时所获得的一些数学基本活动经验在解决“已知一角及其对

边，求相关边角的最值问题”时的运用、积累与升华。

教学难点：

变式2中用余弦定理寻求与错误！未找到引用源。相关的不等式、求解、验证的过程

授课类型：高三第二轮专题复习课

教学过程：

一、热点分析，把握方向

近五年全国卷Ⅰ解三角形考题题号及分值统计：

20112012201320142015

理科第16题/5分第17题/12分第17题/12分第16题/5分第16题/5分

通过此表，我们发现解三角形是高考的必考点，一般属于中档题，是我们的一个主要得

分点，因此也是第二轮复习的重点内容.

二、小试牛刀，回顾经验

引例：（2015广东改编）设错误！未找到引用源。的内角错误！未找到引用源。的对边

分别为错误！未找到引用源。，若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。.

1、给2分钟时间，让学生独立完成，请同学回答，同时板书两种方法的主要过程；

2、解法一：（余弦定理）错误！未找到引用源。，化简为错误！未找到引用源。

解法二：（正弦定理）由正弦定理得错误！未找到引用源。，

又错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。，或错误！未找到引用源。.

3、小结：通过这个题我们可以感受到正弦定理、余弦定理在解三角形中的具体应用.

4、问：如果在引例中去掉条件“错误！未找到引用源。”，这时会是什么结果呢？显然

就不能求解错误！未找到引用源。的具体数值了，但能不能求错误！未找到引用源。的范

围呢？请试解如下变式。

变式：设错误！未找到引用源。的内角错误！未找到引用源。的对边分别为错误！未

找到引用源。，若错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。的范围.

略解：错误！未找到引用源。

同理有错误！未找到引用源。.

（有错误！未找到引用源。的范围了，我们进一步想想错误！未找到引用源。的范围为

（留白，请一个同学回答说错误！未找到引用源。，（同时板书）这个范围正确吗？质疑大于

0吗？（引导）学生回答两边之和大于第三边，所以错误！未找到引用源。，继续质疑，能

不能等于8？我们反过来想，假设最大值为8，那么应该是错误！未找到引用源。，这时这个

三角形就有四个条件了，可以选用其中三个条件来检验第四个条件.比如我们利用余弦定理

求错误！未找到引用源。.显然8不是错误！未找到引用源。的最大值，那么错误！未找

到引用源。的最大值是多少？）

为研究的方便，我们把数据稍作改变，通过例题来研究这类问题.A

三、例题探究，获取经验

例在错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。，

BC

求错误！未找到引用源。的最大值.

1、请学生思考讨论后试解2分钟，再请同学回答思路，同时板书关键点；

2、解法一（正弦定理）由正弦定理得错误！未找到引用源。，整理有：错误！未找

到引用源。，所以错误！未找到引用源。（到这里后，问学生最大值是多少？为什么？意在引

导学生注意：求函数的最值应考定义域）

因为错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。，故错误！未找到引用源。

教师评价：这位同学采用正弦定理，将边的