专题03 分式与二次根式（题型归纳）（解析版）.docxVIP

专题03分式与二次根式

题型一分式有意义、无意义的条件

题型一分式有意义、无意义的条件

1．（2021·浙江·温州市第二中学三模）使分式有意义的字母x的取值范围是（）

A．x≠0 B．x≠3 C．x≠4 D．x≠3且x≠4

【答案】C

【分析】根据分式有意义的条件即可作出判断．

【详解】解：根据题意得x﹣4≠0，则x≠4．

故选：C．

2．（2022·甘肃定西·模拟预测）函数中，自变量x的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据分母不能为0求解即可．

【详解】解：∵分母不能等于0

∴

∴

故选B．

3．（2022·江苏淮安·一模）若分式有意义，则x的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0即可得到．

【详解】要分式有意义，则，

解得：．

故选：B

4．（2022·贵州遵义·模拟预测）函数的自变量x的取值范围是（????）

A． B． C．或 D．且

【答案】D

【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，列出不等式，即可求解．

【详解】根据题意，得：，，

解得且，

故选：D．

5．（2022·浙江·三模）若要使得分式有意义，则的取值范围为_______．

【答案】x≠±1

【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．

【详解】解：由题意可知：|x2-1|≠0，

∴x2-1≠0，

∴x≠±1，

故答案为：x≠±1．

6．（2022·江苏·南通市海门区东洲国际学校模拟预测）当x＝_____时，分式无意义．

【答案】

【分析】根据分式无意义的条件：分母为零，列出方程，解方程得到答案．

【详解】解：由题意得，2x＋5＝0，

故答案为：

题型二分式的值为零的条件

题型二分式的值为零的条件

7．（2022·江苏南京·二模）下列代数式的值总不为0的是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据题目给出的整式和分式，列举x的值即可判断．

【详解】解：A．当x=-2时，x+2=0，故本选项不合题意；

B．当x=±时，x2-2=0，故本选项不合题意；

C．在分式中，因为x+2≠0，所以分式≠0，故本选项符合题意；

D．当x=-2时，（x+2）2=0，故本选项不合题意；

故选：C．

8．（2022·贵州毕节·一模）关于分式，有下列说法，错误的有（）个：

（1）当x取1时，这个分式有意义，则a≠3；

（2）当x＝5时，分式的值一定为零；

（3）若这个分式的值为零，则a≠﹣5；

（4）当x取任何值时，这个分式一定有意义，则二次函数y＝x2﹣4x+a与x轴没有交点．

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】B

【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，分式有意义的条件是分母不等于零进行分析即可．

【详解】解：（1）当取1时，，要使分式有意义即，解得，

故说法正确；

（2）当时，，若，则分式无意义，

故说法错误；

（3）由题意得，解得，

故说法正确；

（4）当x取任何值时，分式一定有意义，即，则y＝x2﹣4x+a与x轴没有交点，

故说法正确；

综上所述：错误的说法有1个，

故选：B．

9．（2022·浙江温州·一模）若分式的值为0，则x的值为（????）

A． B． C．0 D．2

【答案】D

【分析】根据分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案．

【详解】解：∵分式的值为0

∴x﹣2＝0，x﹣3≠0，

∴x＝2，

故选：D．

10．（2021·浙江温州·三模）分式的值为0，则x的值是（????）

A．﹣3 B．0 C．1 D．3

【答案】A

【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．

【详解】解：∵分式的值为0，

∴x+3＝0且x﹣1≠0，

解得：x＝﹣3，

故选：A．

11．（2022·浙江丽水·一模）若分式的值为0，则_____．

【答案】-1

【分析】若分式的值为0，则为0而即可．

【详解】解：解得

故填：-1

12．（2022·江苏盐城·二模）当x为_______时，分式的值为0．

【答案】

【分析】根据分式值为0的条件，可知分子为0，分母不为0，即可求解．

【详解】解：∵分式的值为0，

∴，

解得．

故答案为：．

题型三分式的求值

题型三分式的求值

13．（2022·四川·眉山市东坡区苏洵初级中学模拟预测）下列各式、、、、中，值一定是正数的有（???）

A．个 B．个 C．个 D．个

【答案】B

【分析】根据有理数的乘方、绝对值的性质进行解答即可．

【详解】解：不一定是正数；

是非负数，不一定是正数；

一定是正数；

一定是正数；

是非负数，不一定是正数；

所以值一定是正数的有个．