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11.1.1三角形的边导学案
一、学习目标：
1.知道等边三角形的定义，等边三角形与等腰三角形的关系.
2.掌握等边三角形的性质和判定方法.
3.熟练地运用等边三角形的性质和判定方法解决问题.
重点：探索等边三角形的性质与判定.
难点：等边三角形性质和判定的应用.
二、学习过程：
课前自测
10cm10cm10cm
小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条长度分别为，，，
6cm，你能帮他设计出几种形状的三角形？
自主学习
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是_____与______相等，这时，三角形
______相等我们把三条边都相等的三角形叫做.____________(________).
思考：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？一个三角形的三
个内角满足什么条件才是等边三角形？
性质探索
1.
问题等边三角形的三个内角都相等吗？为什么？
已知：如图，ABACBC.求证：∠A∠B∠C.
【归纳】性质：_______________________________________________.
问题2.等边三角形是轴对称图形吗？若是，它有几条对称轴？
【归纳】性质：_______________________________________________.
3.
问题等边三角形每边上的中线，高和所对角的平分线都三线合一吗？为什么？
【归纳】性质：_______________________________________________.
判定探索
问题1.三个角都相等的三角形是等边三角形吗？为什么？
已知：如图，∠A∠B∠C.求证：△ABC是等边三角形.
【归纳】判定方法：_______________________________________________.
2.60°.
问题有一个角等于的等腰三角形是等边三角形你能证明这个结论吗？
ABACBC60°
思考：假若，则∠∠，一个角为，有几种情况？（请独立思考，
小组内交流分享）
【归纳】判定方法：_______________________________________________.
典例解析
1.△ABCDEBCABACDE.
例如图，是等边三角形，∥，分别交，于点，求证：
△ADE是等边三角形.
2.△ABCEACDBC
例如图，是等边三角形，是上一点，是延长线上一点，连
BEDEABE40°BEDECED
接，，若∠＝，＝，求∠的度数．
【针对练习】如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得
CECD．求证：BDDE．
3.△ABCMBCNCA
例为正三角形，点是边上任意一点，点是边上任意一点，
且BM＝CN，BN与AM相交于Q点，∠BQM等于多少度？
例4.等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，
BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．
【针对练习】如图，等边△ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且ADBECF．求
证：△DEF是等边三角形．
5.CAB△ACM△CBN
例图①、图②中，点为线段上一点，
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