专题09 三角形（题型归纳）（解析版）.docxVIP

专题09三角形

题型一构成三角形的条件

题型一构成三角形的条件

1．下列长度的三条线段，首尾相连能组成三角形的是（）

A．2cm、2cm、4cm B．2cm、4cm、6cm

C．4cm、10cm、4cm D．3cm、4cm、5cm

【答案】D

【分析】根据三角形的三边关系即可解答.看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．

【详解】解：A．，不能构成三角形；

B．，不能构成三角形；

C．，不能构成三角形；

D．，能构成三角形．

故选：B．

2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据三角形较短两边之和大于最长边分别进行分析即可．

【详解】解：A、，不能组成三角形；

B、，不能组成三角形；

C、，能组成三角形；

D、，不能组成三角形．

故选：C．

3．（2022·重庆市丰都县平都中学校九年级期中）已知线段a=3cm，b=6cm，则下列长度的线段中，能与a，b组成三角形的是（???）

A．2cm B．3cm C．5cm D．9cm

【答案】C

【分析】根据三角形三边之间的关系即可判定．

【详解】解：设第三边的长为xcm，

根据题意得：，即，

故能与a，b组成三角形的是5cm，

故选：C．

4．若一个三角形的两边长分别为、，则它的第三边的长可能是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边进行判断即可．

【详解】解：由三角形的三边关系可得：

＜第三边＜，

即：3＜第三边＜9，

故选C．

5．下列线段长能构成三角形的是（）

A．3、4、8 B．2、3、6 C．5、6、10 D．5、6、11

【答案】C

【分析】根据三角形任意两边之和都大于第三边逐个判断即可．

【详解】解：A、3+4＜8，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；

B、2+3＜6，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；

C、5+6＞10，6+10＞5，5+10＞6，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；

D、5+6=11，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；

故选C．

题型二根据三角形的中线求长度和面积

题型二根据三角形的中线求长度和面积

6．如图，在中，BD为AC边上的中线，已知，，的周长为20，则的周长为（????）

A．17 B．23 C．25 D．28

【答案】A

【分析】根据三角形中线的性质可得，进而根据三角形周长可得，进而即可求解．

【详解】解：∵在中，BD为AC边上的中线，

∴,

，，的周长为20，

,

的周长为．

故选A

7．（2022·陕西·无模拟预测）如图，△ABC中，AB＝10，AC＝8，点D是BC边上的中点，连接AD，若△ACD的周长为20，则△ABD的周长是（）

A．16 B．18 C．20 D．22

【答案】D

【分析】利用三角形的周长公式先求解再证明再利用周长公式进行计算即可．

【详解】解：AC＝8，△ACD的周长为20，

点D是BC边上的中点，

AB＝10，

的周长为：．

故选：D.

8．如图，AD是ABC的中线，已知ABD的周长为28cm，AB比AC长6cm，则ACD的周长为（????）

A．31cm B．25cm C．22cm D．19cm

【答案】C

【分析】根据三角形中线的定义可得BD＝CD，再表示出△ABD和△ACD周长的差就是AB、AC的差，然后计算即可．

【详解】解：∵AD是BC边上的中线，

∴BD＝CD，

∴△ABD和△ACD周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，

∵△ABD的周长为28cm，AB比AC长6cm，

∴△ACD周长为：28﹣6＝22（cm）．

故选：C．

9．（2022·安徽师大附属萃文中学九年级开学考试）如图，是的边上任意一点，、分别是线段、的中点，且的面积为，则的面积是（?????）．

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．

【详解】解：点是的中点，

，，

，

，

点是的中点，

．

故选：B．

10．（2022·重庆开州·九年级期中）1.如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AB上的中点，连接AD、DE，若S△DEA＝3，则四边形AEDC的面积为（）

A．3 B．6 C．9 D．12

【答案】C

【分析】根据三角形的中线的性质计算即可．

【详解】∵点E是AB上的中点，

∴S△BED＝S△DEA＝3，

∴S△ABD＝6，

∵点D是BC上的中点，

∴S△ADC＝S△ABD＝6，

∴S四边形AEDC＝3+6＝9，

故选：C．

题型三与三角形的高有关的计算题

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11．（2022·广东广州·九年级期中）如图，的面