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2024年研究生考试考研数学(一301)模拟试题(答案在后面)
一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）
1、设函数fx=3x2?2
A.4
B.5
C.6
D.7
2、设函数fx=lnx2+1
A.-1
B.0
C.1
D.2
3、设函数fx=e
A.1
B.2
C.0
D.-1
4、设函数fx=x2sin
A.不连续的
B.连续但不可导
C.可导且导数为0
D.可导且导数不为0
5、已知函数fx=x3?
A.1和-1
B.2和0
C.2和-2
D.1和0
6、设函数fx在区间?∞,+∞
A.fx在?
B.fx在?
C.存在x0∈?∞,
D.对于所有x∈?∞
7、设函数fx=e?x2，则
A.?
B.2
C.?
D.4
8、已知函数fx=1
A.x=1
B.x=1
C.x=0
D.x=1
9、已知函数fx=x3?
A.?
B.?
C.?
D.?
10、设函数fx=x3?3x
A.2
B.-2
C.0
D.1
二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）
1、设函数fx=ex
2、设函数fx=ex
3、设函数fx=ex
4、设函数fx=x
5、若函数fx=1x
6、若函数fx=ln2?x
三、解答题（本大题有7小题，每小题10分，共70分）
第一题
已知函数fx=lnx2
（1）求函数fx的导数f
（2）证明：对于任意x∈?1
（3）求函数fx在区间?
第二题
已知函数fx=exx
（1）求函数fx的二阶导数f
（2）证明：当x0时，
第三题
设函数fx=1x+
第四题
已知函数fx=e
（1）求函数fx
（2）设gx=0xf
（3）若fx在区间?1,1上的最大值为
第五题
设函数fx=x
（1）函数fx在区间0
（2）设Fx=0xft?
（3）若函数gx=lnx+1在
第六题
已知函数fx=e
（1）求fx的导数f
（2）求fx
（3）求fx在区间?
第七题
已知函数fx=ex?sinx
2024年研究生考试考研数学(一301)模拟试题及答案指导
一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）
1、设函数fx=3x2?2
A.4
B.5
C.6
D.7
答案：C
解析：首先，根据题意，已知f2=9，代入函数fx=
接下来求f′x。对函数fx
将x=2代入f′
因此，f′x的值为10，选项
2、设函数fx=lnx2+1
A.-1
B.0
C.1
D.2
正确答案：D
解析：
首先计算fx的一阶导数f
f
接着计算fx的二阶导数f
f
现在我们将x=0代入f″
f
因此，f″0=2，选项D是正确答案。经过计算，我们得到
3、设函数fx=e
A.1
B.2
C.0
D.-1
答案：A
解析：要求函数fx=ex2
f
代入函数fx
f
由泰勒展开eh2在h=
f
所以f′0
4、设函数fx=x2sin
A.不连续的
B.连续但不可导
C.可导且导数为0
D.可导且导数不为0
答案：C.可导且导数为0
解析：
首先，我们检验fx在x=0
当x≠0
因为sin1x≤1对所有x≠0成立。这意味着随着x趋近于0，fx
接下来，考虑fx在x=
存在，则fx在x=0
代入给定函数形式得：
lim
注意到?1≤sin1
当h→0时，两边同时趋向于0，由夹逼准则知limh→0hsin1h=0。这表明fx在x=0处不仅连续而且可导，其导数值为0。因此正确选项是C.可导且导数为0。通过计算接近0的一系列h值对应的hsin
这一数值实验支持了我们的理论分析：fx=x2sin1x
5、已知函数fx=x3?
A.1和-1
B.2和0
C.2和-2
D.1和0
答案：B
解析：
首先求出fx的导数：f
令f′x=
接下来，计算fx在x
f
f
f
由于fx是连续函数，并且在?
最大值为6，最小值为0。
因此，选项B正确。
6、设函数fx在区间?∞,+∞
A.fx在?
B.fx在?
C.存在x0∈?∞,
D.对于所有x∈?∞
答案：C
解析：
给定条件说明了函数fx在两端趋向无穷时都趋近于0。根据极限的定义，当x充分大或充分小时，函数值可以任意接近0，但不一定等于0。因此，函数fx可能在某处达到最大值或最小值，因为如果在整个实数域上没有最大值或最小值，则意味着
选项A和B均不能保证，因为没有额外的信息表明函数在整个实数域上的单调性；而选项D也不成立，因为fx
7、设函数fx=e?x2，则
A.?
B.2
C.?
D.4
答案：A
解析：
首先，计算一阶导数f′
f
接着，计算二阶导数f″
f
使用乘积法则，得到：
f″x=?2
所以，正确答案是A.?4
8、已知函数fx=1
A.x=1
B
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