含°角的直角三角形的性质（分层作业）（解析版）.pdfVIP

13.3.430°

含角的直角三角形的性质

夯实基础篇

一、单选题：

1．△ABCB30°EDBCED3CE

如图，在中，∠＝，垂直平分，＝．则长为（）

A．6B．9C．3D．8

【答案】A

【知识点】线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形

【解析】【解答】∵ED垂直平分BC，∴BE＝CE，∠EDB＝90°，∵∠B＝30°，ED＝3，

∴BE＝2DE＝6，∴CE＝6．故选A．

EDBCBECEEDB90°30°

【分析】由垂直平分，即可得＝，∠＝，又由直角三角形中

角所对的直角边是其斜边的一半，即可求得BE的长，则问题得解．

2．如右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁

ACAB7.4mA30°DE()

，，∠，的长为

A7.4mB3.7mC1.85mD2.85m

．．．．

【答案】C

【知识点】含30°角的直角三角形

【解析】【解答】在直角三角形ADE中，∵∠A30°，AB7.4，D为AB的中点

111

∴DEADAB1.85.

222

C

故答案为：。

30°

【分析】根据题意，由直角三角形中角所对的直角边的性质即可得到答案。

3．在ABC中，ABBC，ABC120，过点B作BDBC，交AC于

D

点，若AD1，则CD的长度为（）

A．2B．3C．4D．5

【答案】A

【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形

【解析】【解答】解：

在ABC中，ABBC，ABC120，

∴∠A∠C（180º-120º）÷230º，

∵BDBC，

∴∠DBC90º，

∴∠ABD∠ABC-∠DBC120º-90º30º，

∴BDAD1，

∵∠DBC90º，∠C30º，

∴CD2BD2，

A

故答案为：择：．

【分析】由ABBC，ABC120，得出∠A∠C30º，由BDBC得出∠

DBC90º

利用角的差∠ABD∠ABC-∠DBC30º∠A，得到等腰三角形，BDAD1，利用30º所

对直角边等于斜边的一半CD2BD即可．

4．如图，ABC中，C90，BAC60，AD平分BAC，若

BC15，则点D到线段AB的距离等于（）

A．6B．5C．8D．10

【答案】B

【知识点】点到直线的距离；角平分线的性质；含30°角的直角三角形

【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，

∵AD平分BAC，∠C90°，BAC60

∴DCDE，∠ABC90°－∠BAC30°

在Rt△BDE中，BD2DE

BDDCBC15

∵＋

∴2DE＋DE15

解得：DE5，即点D到线段AB的距离等于5.

故答案为：B.

【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质可得DCDE，由余角的性质可

得∠ABC30°，则BD2DE，结合BD＋DCBC