角的平分线的判定（分层作业）（解析版）.pdf

12.3.2角的平分线的判定

夯实基础篇

一、单选题：

1．在ABC中，ABBC，两个完全一样的三角尺按如图所示摆放.它们一组较短

P

的直角边分别在AB，BC上，另一组较长的对应边的顶点重合于点，BP交边

AC于点D，则下列结论错误的是（）

A．BP平分ABCB．ADDC

C．BD垂直平分ACD．AB2AD

【答案】D

【知识点】等腰三角形的性质；角平分线的判定

【解析】【解答】解：如图.

由题意得，PE⊥AB，PF⊥BC，PEPF，

∴BP平分∠ABC，

∵ABBC，

∴ADDC，BD⊥AC，即BD垂直平分AC，

故A、B、C三个选项正确，不符合题意；

只有当△ABC是等边三角形时，才能得出AB2AD，

故选项D错误，符合题意.

故答案为：D.

PEABPFBCPEPFBP

【分析】由题意得，⊥，⊥，，根据角平分线的判定可得平分∠

ABC，然后结合等腰三角形的三线合一可推出ADDC，BD垂直AC，据此判断即可.

2．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PAPB.则对点P

位置的判断，正确的是（）

A．P为∠A、∠B两角平分线的交点

BPAAB

．为∠的角平分线与的垂直平分线的交点

C．P为AC、AB两边上的高的交点

D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点

【答案】B

【知识点】线段垂直平分线的判定；角平分线的判定

【解析】

【解答】解：P到∠A的两边的距离相等，

P在∠A的角平分线上，

PAPB，

P在线段AB的垂直平分线上，

故P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点，

故答案为：B.

【分析】根据角平分线的判定、线段垂直平分线的判定进行解答即可.

3．如图，已知BDAE于点B，DCAF于点C，且DBDC，

BAC40，ADG130，则CDG的度数为（）



A．30B．40C．50D．60

【答案】D

【知识点】角平分线的判定；角平分线的定义

【解析】BDAEBDCAFCDBDC

【解答】∵⊥于，⊥于，且，

∴AD是∠BAC的平分线，

∵∠BAC40°，

1

∴∠CAD∠BAC20°，

2

∴∠CDA90°-20°70°，



∵ADG130，

CDGADG-CDA130°-70°60°

∴∠∠∠．

D

故答案为：．

1

【分析】根据角平分线的判定得出AD是∠BAC的平分线，得出∠CAD2∠BAC20°，

从而求出∠CDA70°，利用∠CDG∠ADG-∠CDA，即可求解.

4．△ABCB42°ADBCDEBDEFAB

如图，在