北师大版（2024新版）七年级上册数学第三章《整式及其加减》测试卷（含答案解析）.docx

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北师大版（2024新版）七年级上册数学第三章《整式及其加减》测试卷

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列能够表示比x的多5的式子为()

A. B. C. D.

2.设，，若x取任意有理数，则的值()

A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.无法确定

3.下列关于多项式的说法，正确的是()

A.它是三次三项式 B.它是四次两项式

C.它的最高次项是 D.它的常数项是1

4.下列说法正确的是()

A.的次数是2 B.1是单项式

C.的系数是 D.多项式的次数是3

5.已知，，则代数式的值是()

A.99 B.101 C.-99 D.-101

6.按一定规律排列的单项式：,,,,,,第n个单项式是()

A. B. C. D.

7.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有个灰色小正方形，则这个图案是()

A.第个 B.第个 C.第个 D.第个

8.某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的60包茶叶，若商家以每包元的价格卖出这些茶叶，则卖完后，这家商店()

A.盈利了 B.亏损了 C.不盈不亏 D.盈亏不能确定

9.一个正两位数M，它的个位数字是a，十位数字比个位数字大3，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数N，则的值总能()

A.被3整除 B.被9整除 C.被11整除 D.被22整除

10.有一组非负整数：，，…，，从开始，满足，，，…，，某数学小组研究了上述数组，得出以下结论：

①当，时，；

②当，时，；

③当，，时，；

④当，（，m为整数）时，.

其中正确的结论个数有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.体育委员带了100元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，则代数式表示的意义为__________.

12.若,则______.

13.在多项式中,次数最高项的系数是________.

14.若与的和仍是单项式，则的值为________.

15.定义：若，则称a与b是关于数n的“平衡数”，比如2与-4是关于-2的“平衡数”，3与5是关于8的“平衡数”.已知与（k为常数）始终是关于数n的“平衡数”，则此时n的值是__________.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）先化简，再求值：，其中x是最小的正整数，y是2的相反数.

17.（8分）商店出售茶壸每只定价25元，茶杯每只定价5元，该店制定了两种优惠方案，方案一：买一只茶壸赠送一只茶杯；方案二：按总价的付款.某顾客需购茶壸4只，茶杯x只.

（1）分别求出两种优惠办法分别付多少钱.

（2）当时，两种方案哪一种更省钱？

18.（10分）已知多项式.

（1）根据这个多项式的排列规律，你能确定这个多项式是几次几项式吗？

（2）最后一项的系数m的值为多少？

（3）这个多项式的第七项和第八项分别是什么？

19.（10分）特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法.例如：

已知，则

①取时，直接可以得到；

②取时，可以得到；

③取时，可以得到；

④把②③中得出的结论相加，就可以得到，结合①中的结论，即可得出.

请类比上例，解决下面的问题：

已知，求：

（1）的值；

（2）的值；

（3）的值.

20.（12分）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则.“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.

（1）把看成一个整体，合并的结果是____；

（2）已知，则的值是_____；

（3）已知，，求的值.

21.（12分）某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设,图1为有1块六边形地砖时,正方形地砖有6块,三角形地砖有6块；图2为有2块六边形地砖时,正方形地砖有11块,三角形地砖有10块；….

(1)按照规律,每增加一块六边形地砖,正方形地砖会增加______块,三角形地砖会增加______块；

(2)若铺设这条小路共用去a块六边形地砖,分别用含a的代数式表示正方形地砖、三角形地砖的数量；

(3)当时,求此时正方形地砖和三角形地砖的总数量.

答案以及解析

1.答案：A

解析：比x的多5的式子为.故选A.

2.答案：A

解析：因为，，所以，则的值大于0.故选A.

3.答案：C

解析：多项式的次数是