北京课改初中数学八下第十七章一元二次方程市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件.pptx

第十七章一元二次方程;（三）根与系数关系

ax2+bx+c=0(a≠0)(x1、x2是它的两个根)

x1+x2=x1x2=

(四)可化为一元二次方程的分式方程

（五）二元二次方程组

1．由一种二元一次方程和一种二元二次方程构成

2．由两个二元二次方程构成;二、本章重点

1．一元二次方程的解法

2．可化为一元二次方程的分式方程的解法

3．列方程解应用题

三、本章难点

1．配办法

2．列方程解应用题

3．分式方程的增根和验根问题

四、本章的核心

纯熟掌握一元二次方程的解法，特别是公式法。;?一元二次方程

应注意下列五个方面：

通过①化简后，②只含有一种未知数，并且③未知数的最高次数是2，④系数不等于0的⑤整式方程叫一元二次方程。;2．（2002）方程（m+2）x︳m︱+3mx+1=0是

有关x的一元二次方程，则m的值为（）

;3．（2003）如果a是关于x的方程x2+bx+a=0的根，

并且a≠0,求的值。（填序号）

①ab②③a+b④a-b

;阐明：

有关x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程的条件

是a≠0，反过来，“一元二次方程”这个说法中则包

含a≠0的条件。

例．方程（k-5）(k-3)xk-2+(k-3)x+5=0

（1）k为什么值时，此方程为一元一次方程？

（2）k为什么值时，此方程为一元二次方程?;?直接开平办法：

用直接开平办法求解的方程的特性是：方程的一边是一种含有未知数的式的平方，另一边是一种不不大于或等于零的常数（若为负数，则无实根），形式如方程（ax+b）2=c(c≥0);注意问题：

1．方程的两边应同时开平方，如方程

（x+2）2=3，两边同时开平方得x+2=±,

而不是得x+2=±3的错误结果；;?配办法：

设法将一元二次方程配成（x+m）2=n的

形式，再运用直接开平办法求解，这种解

一元二次方程的办法叫配办法。其理论依

据是a2±2ab+b2=(a±b)2，这里a2相称于x2，

±2ab相称于一次项，±2b就相称于一次项系数，因此b2就是一次项系数二分之一的平方了。;用配办法解一元二次方程的环节：

（1）把原方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式；

（2）方程两边同除以二次项系数，使二次项

系数为1，并??常数项移到方程右边；

（3）方程两边同时加上一次项系数二分之一的平方；

（4）方程左边写成完全平方式，右边化简为一

个常数；

（5）用直接开平办法求解。;注意问题

（1）方程两边同时加上一次项系数二分之一的

平方的前提是二次项系数为1；

（2）不要将完全平方公式用错，如

而不是或

;?公式法：

用公式法解一元二次方程的环节：

（1）把方程化成普通式，进而拟定a、b、

c的值（注意符号）；

（2）求出b2-4ac的值,（若b2-4ac＜0,方程

无实数根)；

（3）在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的

值代入公式进行计算，最后写出方程

的根。;注意事项：

（1）拟定a、b、c的值时，要注意符号，特别

是a、b、c值为负数时；

;例解有关x的方程：(m+1)x2+2mx+(m-3)=0

;?因式分解法

对有关x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)，

可化为(a1x+b1)(a2x+b2)=0的形式，求出方

程的根x1=,x2=的办法，叫因式分解法。;因式分解的解题环节是：

（1）化方程式为普通形式；

（2）将方程左边因式分解；

（3）令每个因式分别得零，得到两个一元

一次方程；

（4）解两个一元一次方程得原方程的解。;注意问题：

（1）使用因式分解法的前提是方程一边等

于0。当方程一边不为0时，将导出错误的答

案。如有同窗解x2+2x=8时，分解左边得

x(x+2)=8，于是得x1=2,x2=2的错误答案。

对的的做法是，先移项，再分解(x+4)(x-2)=0，

从而得x1=-4,x2=2;(2)解方程时，不能两边同时约去含有未知数

的代数式。

;1.(2x+3)(2x-3)=9

+4x-8=0

3.3-4x-4=0

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