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考研数学三类行列式计算分析

行列式是线性代数的重要考察点，出题比较灵活，考生需熟练掌

握。店铺为大家精心准备了考研数学三类行列式计算指南，欢迎大家

前来阅读。

考研数学三类行列式计算解析

对于数值型行列式来说，我们先看低阶行列式的计算，对于二阶

或者三阶行列式其是有自己的计算公式的，我们可以直接计算。三阶

以上的行列式，一般可以运用行列式按行或者按列展开定理展开为低

阶行列式再进行计算，对于较复杂的三阶行列式也可以考虑先进行展

开。在运用展开定理时，一般需要先利用行列式的性质将行列式化为

某行或者某列只有一个非零元的形式，再进行展开。特殊低阶行列式

可以直接利用行列式的性质进行求解。

对于高阶行列式的计算，我们的基本思路有两个：一是利用行列

式的性质进行三角化，也就是将行列式化为上三角或者下三角行列式

来计算;二是运用按行或者按列直接展开，其中运用展开定理的行列式

一般要求有某行或者某列仅有一个或者两个非零元，如果展开之后仍

然没有降低计算难度，则可以观察是否能得到递推公式，再进行计算。

其中在高阶行列式中我是用加边法把其最终化为上(下)三角，或者就直

接按行或者列直接展开了，展开后有的时候就直接是上或者下三角形

行列式了，但有时其还不是上下三阶，可能就要用到递推的类型来处

理此类题目了。总之，我们对于高阶行列式要求不是很高，只要掌握

几种常见的情形的计算方法就可以了。

有的时候，对于那些比较特殊的形式，比如范德蒙行列式的类型，

我们就直接把它凑成此类行列式，然后利用范德蒙行列式的计算公式

就可以了，但是，我们一定要把范德蒙行列式的形式，一阶其计算方

法给它掌握住，我们在上课时也给同学们讲解了其记忆的方面，希望

同学们课下多多做些练习题进行巩固。

当然对于行列式我们有时可能还会用到克莱默法则和拉普拉斯展

开来计算，只是这些都是些特殊的行列式的计算，其有一定的局限性，

比如1995年数三就考到了一题用克莱默法则来处理的填空题。

对于抽象型行列式来说，其计算方法就有可能是与后面的知识相

结合来处理的。关于抽象型行列式的计算：(1)利用行列式的性质来计

算，这里主要是运用单行(列)可拆性来计算的，这种大多是把行列式用

向量来表示的，然后利用单行或者列可拆性，把它拆开成多个行列式，

然后逐个计算，这时一部分行列式可能就会出现两行或者列元素相同

或者成比例了，这样简化后便可求出题目中要求的行列式。(2)利用矩

阵的性质及运算来计算，这类题，主要是用两个矩阵相乘的行列式等

于两个矩阵分别取行列式相乘，这里当然要求必须是方阵才行。这类

题目的解题思路就是利用已知条件中的式子化和差为乘积的形式，进

而两边再取行列式，便可得到所求行列式。之前很多年考研中都出现

过此类填空或者选择题。因此，此类题型同学们务必要掌握住其解题

思路和方法，多做练习加以巩固。

(3)利用单位矩阵的来求行列式，这类题目难度比前面题型要大，

对矩阵的相关性质和结论要求比较高。早在1995年数一的考研试卷中

出现过一题6分的解答题，这题就是要利用A乘以A的转置等于单位

矩阵E这个条件来代换的，把要求的式子中的单位矩阵换成这个已知

条件来处理的。

(4)利用矩阵特征值来求行列式，这类题在考研中出现过很多次，

利用矩阵的特征值与其行列式的关系来求行列式，即行列式等于矩阵

特征值之积，这种方法要求同学们一定要掌握住，课下要多做些练习

加以巩固。

考研高数中值定理证明的几种方法

中值定理包括费马引理、罗尔定理、拉格朗日定理、格西中值定

理、泰勒中值定理，这四个定理之间的联和区别要弄清楚，罗尔定理

是拉格朗日中值定理的特殊情况。除泰勒定理外的三个定理都要求已

知函数在某个闭区间上连续，对应开区间内可导。柯西中值定理涉及

到两个函数，在分母上的那个函数的一阶导在定义域上要求不为零，

柯西中值定理还有一个重要应用——洛必达法则，在求极限时会经常

用到。而且同学们需要掌握的不单单是这五个中值定理，而且关于他

们本身的证明也是需要重点掌握的，尤其是费马引理、罗尔定理、拉

格朗日定理、格西定理的证明过程，这个过程在教科书上都有证明的

过程，同学们需要自己把这个都完全能够掌握，不仅仅是因为在09年

的真题考查过这个的证明，而是这几个的证明思想是之后类似题目证

明反复使用的。而闭区间上的连续定理主要是指的最值定理、介值定

理、零点存在定理。

一般来讲闭区间上连续的定理是直接用的