2.3等比数列公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

;1．解答数列应用题的环节

(1)审题:认真阅读材料，认真理解题意．

(2)建模:将已知条件翻译成数学语言，将实际问题转化成数学问题，搞清该数列特性、规定是什么．

(3)求解:求出该问题的数学解．

(4)还原:将所求成果还原到原实际问题中．;2．数列应用题常见模型

(1)等差模型：如果增加(或减少)的量

是一种固定量时，该模型是等差模型，

增加(或减少)的量就是公差．

(2)等比模型：如果后一种量与前一种

量的比是一种固定的数时，该模型是等

比模型，这个固定的数就是公比．;银行储蓄单利公式及复利公式

是什么模型？

单利公式——设本金为a元，每期

利率为r，存期为n，则本利和

an＝a(1＋rn)，属于等差模型．

复利公式——设本金为a元，每期

利率为r，存期为n，则本利和

an＝a(1＋r)n，属于等比模型．;例4:水土流失是我国西部大开发中最突

出的生态问题,全国有9100万亩的坡耕地

需要退耕还林,其中西部地区占70﹪,2000

年国家拟定在西部地区退耕土地面积为

515万亩,后来每年退耕土地面积递增12﹪（1）试问从2000年起到哪一年,西部地区基本解决退耕还林问题?;解:从2000年起,西部地区每年退耕还林

的坡地亩数构成一种首项为515,

公比为1+12﹪的等比数列,

设x年后来基本解决退耕还林问题,则

515+515(1+12﹪)+………+515(1+12%)x

=9100×70%;根据等比数列求和公式得:

∴1.12x+1≈2．484，x≈7

因此，到2007年西部地区基本解决退耕

还林问题。;（2）为支持退耕还林工作，国家财政补贴

农民每亩300斤粮食，每斤粮食按0．7元计

算，并且每亩退耕地补贴20元.

试问：到西部地区基本解决退耕还林问题

时，国家财政共需支付约多少亿元？;解：从2000年起到2007年每年退耕还林的亩数构成一种等比数列｛an｝，

由题意得a1+a2+···+a8=9100×70%×104

到西部地区基本解决退耕还林问题时，国家财政共需支付：

（a1+a2+···+a8）×（300×0·7+20）

=（a1+a2+···+a8）×230

≈1·465×1010（元）=146·5（亿元）

答：国家财政共需支付约146·5亿元;例1:银行按规定每通过一定时间结算存(贷)款的利息一次,??息后即将利息并入本金,这种计算利息的办法叫做复利,现在有某公司进行技术改造,有两种方案.;例2、2004年初向银行申请个人住房公积金贷款20万元购置住房,月利率，按复利计算，每月等额还贷一次，并从贷款后的次月初开始还贷，如果10年还清，么每月应还贷多少元?;例3、某林场去年年终森林木材储量为330万立方米，若树木以每年的增加率生长，计划今年起，每年终要砍伐的木材量为x万立方米，为了实现通过20年木材储量翻两番的目的，每年砍伐的木材量的最大值是多少？（精确到0.01万立方米）;2.数列应用题常见模型

（1）等差模型：如果增加（或减少）的量是一种固定值时，该模型是等差模型，增加（或减少）的量就是公差。

（2）等比模型：如果后一种量与前一种量的比是一种固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比。;（3）混合模型：在一种问题中同时涉及等比数列和等差数列的模型.

（4）生长模型：如果某一种量，每期以一种固定的百分数增加（或减少），同时又以一种固定的具体量增加（或减少）,称该模型为生长模型，如分期付款问题,树木的生长与砍伐问题等.