1.7.1定积分在几何中的简单应用公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

1.7.1定积分在几何中的简朴应用

定积分的简朴应用

学习目的：会用定积分求平面图形的面积

1、定积分的几何意义：

x=a、x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积。

一、复习回想

2.定理（微积分基本定理）

一、复习回想

二、热身练习

1

解：如图由几何意义

2

计算:

计算：

解：如图由几何意义

定积分的简朴应用

定积分的简朴应用

二、热身练习

3．用定积分表达阴影部分面积

类型1：求由一条曲线y=f(x)和直线x=a,x=b(ab)及x轴所围成平面图形的面积S

几个典型的平面图形面积的计算：

三、问题探究

类型2：由两条曲线y=f(x)和y=g(x)，直线x=a,x=b(ab)所围成平面图形的面积S

几个典型的平面图形面积的计算：

三、问题探究

(3)

四、例题实践求曲边形面积

例１．计算由曲线

与

所围图形的面积

解：作出草图，所求面积为阴影部分的面积

解方程组

得交点横坐标为

及

Ｓ＝Ｓ曲边梯形ＯＡＢＣ－Ｓ曲边梯形ＯＡＢＤ

定积分的简朴应用

归纳

求由曲线围成的平面图形面积的解题环节：

（1）作出示意图;(搞清相对位置关系)

（3）拟定积分变量及被积函数;

（4）列式求解

定积分的简朴应用

（2）求交点坐标;(拟定积分的上限,下限)

S1

S2

S1

S2

例2．计算由曲线

直线

以及x轴

所围图形的面积Ｓ

定积分的简朴应用

四、例题实践求曲边形面积

五、巩固练习

定积分的简朴应用

求下列曲线所围成的图形的面积:

(1)y=x2,y=2x+3;

七、作业

1、课本P60习题A组1B组3

2、学案的课后学习评价。

六、小结

1．本节课我们做了什么探究活动呢？

2．如何用定积分解决曲边形面积问题呢？

3．解题时应注意些什么呢？

求抛物线y=x2+2与直线y=3x，x=0，x=2所围成的图形的面积。

解：

思考

h

b

如图,一桥拱的形状为抛

物线,已知该抛物线拱的高为

常数h,宽为常数b.

定积分的简朴应用

建立平面直角坐标系拟定抛物线方程

求由曲线围成的平面图形面积的解题环节

课本P60习题B组2

证明：如图建立平面直角坐标系，可设抛物线方程为

于是，抛物线拱的面积为

代抛物线上一点入方程

S

2S

定积分的简朴应用