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河北省邯郸市2025届高三第一次调研考试数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知a=(x,-1)，b=(2,1)，若(a
A.-2 B.-1 C.1
2.若z+1z-1=2
A.45-35i B.35
3.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且S13
A.3 B.2 C.43 D.
4.已知正三棱台ABC-ABC的体积为14
A.263 B.14615
5.已知sin(α-β)=13
A.16 B.13 C.12
6.在第33届夏季奥运会期间，中国中央电视台体育频道在某比赛日安排甲、乙、丙、丁4个人参加当天A，B，C三个比赛场地的现场报道，且每个场地至少安排一人，甲不在A场地的不同安排方法数为(????)
A.32 B.24 C.18 D.12
7.已知函数f(x)=(x-1)2-sinxx2+1，g(x
A.1 B.2 C.3 D.4
8.设双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线
A.233 B.2 C.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.某公司计划组织秋游活动，定制了一套文化衫，女职工需要不同尺码文化衫的频数如图．
根据图中数据，下列结论正确的是(????)
A.文化衫尺码的众数为187 B.文化衫尺码的平均数为165
C.文化衫尺码的方差为28 D.文化衫尺码的中位数为165
10.已知函数f(x)满足：f(1)=14
A.f(0)=12 B.f(x)为奇函数
11.已知实数a，b是方程x2-(k-3)x+
A.ab的最小值为9 B.a2+b2的最小值为18
C.3a-1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合A={x|18≤2x
13.若过点(0,0)的直线是曲线y=x2+1(x0)和曲线y=
14.已知有穷递增数列{an}的各项均为正整数(n≥3)，所有项的和为S，所有项的积为T，若T=4S
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(b+a)(sin∠ABC-sin∠BAC)=
(1)求∠
(2)若AD=7，BE=2，cos
16.(本小题15分)
如图，已知正四面体F-ABC的底面与正四棱锥A-BCDE
(1)求证：AF
(2)求二面角F-BC
17.(本小题15分)
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，两曲线在第一象限的交点为P，△PF1F
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=2
(1)求f(x
(2)当x∈[1,+∞)时，g(x)≥
(3)证明：12
19.(本小题17分)
设(X,Y)是二维离散型随机变量，它们的一切可能取值为(xi,yj)，其中i=1，2，3，?，n，j=1，2，3，?，m，则称P(X=xi,Y=yj)=pij(pij≥0)为二维随机变量(X,
(
y
y
?
y
P
x
p
p
?
p
p
x
p
p
?
p
p
?
?
?
?
?
?
x
p
p
?
p
p
P
p
p
?
p
1
(1)求证：对于?j，
(2)若(X
(
1
2
3
P
1
0.3
0.1
0.1
0.5
2
0.05
0.1
0.15
0.3
3
0.05
0.1
0.05
0.2
P
0.4
0.3
0.3
1
求给定X=2条件下Y的条件分布列
(3)把三个相同的小球等可能地放入编号为1，2，3的三个盒子中.记放入1号盒子的球的个数为X，放入2号盒子的球的个数为Y，则(X,Y)是一个二维离散型随机变量.列出
参考答案
1.A?
2.C?
3.B?
4.A?
5.D?
6.B?
7.C?
8.C?
9.BD?
10.ACD?
11.ABC?
12.{-3,-2,0,1,2}?
13.4?
14.1，5，24(答案不唯一，如：1，6，14;1，8，9;2，3，10;2，4，6)?
15.解：(1)因为(b+a)(sin∠ABC-sin∠BAC)=c(sin∠ABC-sinC)，所以由正弦定理得b2+c2-a2=bc，
由余弦定理得cos∠BAC=b2+c2-a22bc=12，又0∠BACπ，所以∠BAC
16.解：(1)如图，分别取棱BC，DE的中点G，H，连接FG，GH，AH，
因为已知正四面体F-ABC的底面与正四棱锥A-BCDE的一个侧面重合，
所以所有
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