师大版九年级数学上册知识要点复习提纲-知识点.docx

〔新版〕九级数学上册知识点归纳〔北师大版〕

〔八下前情回忆〕※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。

※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线相互平分。

※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

两条对角线相互平分的四边形是平行四边形。

※平行线之间的距离：假设两条直线相互平行，则其中一条直线上随意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。

第一章特殊平行四边形

1菱形的性质及判定

菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线相互垂直平分,每一条对角线平分一组对角。

菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。

※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

对角线相互垂直的平行四边形是菱形。

四条边都相等的四边形是菱形。

2矩形的性质及判定

※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。

※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。〔矩形是轴对称图形，有两条对称轴〕

※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(依据定义)。

对角线相等的平行四边形是矩形。

四个角都相等的四边形是矩形。

※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3正方形的性质及判定

正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。

※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。〔正方形是轴对称图形，有两条对称轴〕

※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；

对角线相等的菱形是正方形；对角线相互垂直的矩形是正方形。

正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)：

平行四边形菱形矩形

平行四边形

菱形

矩形

正方形

一组邻边相等

一组邻边相等且一个内角为直角

〔或对角线相互垂直平分〕

一内角为直角

一邻边相等

或对角线垂直

一个内角为直角

〔或对角线相等〕

鹏翔教图3

※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。

同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

※夹在两条平行线间的平行线段相等。

※在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半

第二章一元二次方程

1相识一元二次方程

※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为〔a、b、c为

常数，a≠0〕的形式，这样的方程叫一元二次方程。

※把〔a、b、c为常数，a≠0〕称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。

2用配方法求解一元二次方程

①配方法即将其变为的形式

※配方法解一元二次方程的根本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式；

②将二次项系数化成1；

③把常数项移到方程的右边；

④两边加上一次项系数的一半的平方；

⑤把方程转化成的形式；

⑥两边开方求其根。

3用公式法求解一元二次方程

②公式法〔留意在找时须先把方程化为一般形式〕

4用因式分解法求解一元二次方程

③分解因式法把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。〔主要包括“提公因式〞和“十字相乘〞〕

5一元二次方程的根及系数的关系

※根及系数的关系：当b2-40时，方程有两个不等的实数根；

当b2-40时，方程有两个相等的实数根；

当b2-40时，方程无实数根。

※假如一元二次方程的两根分别为x1、x2，则有：。

※一元二次方程的根及系数的关系的作用：

〔1〕方程的一根，求另一根；

〔2〕不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值，特殊留意以下公式：

①②③

④⑤

⑥⑦其他能用或表达的代数式。

〔3〕方程的两根x1、x2，可以构造一元二次方程：

〔4〕两数x1、x2的和及积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程的根

6应用一元二次方程

※在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：①设未知数〔在设未知数时，大多数状况只要设问题为x；但也有时也须依据条件及等量关系等诸多方面考虑〕；②找寻等量关系〔一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可依据其列出方程〕。

※处理问题的过程可以进一步概括为：

第三章图形的相像

1成比例线段一.线段的比

※1.假如选用同一个长度单位量得两条线段,的长度分别是m、n,则就说这两条线段的比,或写成.

※2.四条线段a、b、c、d中,假如a及b的比等于c及d的比,即,则这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简