第2讲 绝对值的意义2023-2024学年人教版七年级上册数学讲义 .docxVIP

第二讲绝对值的意义

（1）-5元能表示支出5元，如果忽略支出的含义，只关心数值本身，即只关心钱数是多是少时，用绝对值来表示，并写出|-5|。

数a的绝对值用符号|a|表示，其含义是|a|=a?????????a00?????????a=0

（2）|a|的几何意义表示为：数a在数轴上的点与原点之间的距离，|a-b|表示在数轴上数a对应的点与数b对应的点之间的距离。

（3）绝对值常用的性质有：

①|a|≥0②|a·b|=|a|·|b|③|ab|=|a|

④|a2|=|a|2=a2⑤|a+b|≤|a|+|b|⑥||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|

例1．（1）如图，a、b为数轴上两点表示的有理数，则在a+b，b-2a，|a-b|，|b|-|a|中负数有几个？

（2）设数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则|b-a|+|a+c|+|c-b|化简后的结果为多少？

练习1.（1）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则在a+b、a-b、|b|-|a|、|a-b|、|a+2|、-|b-4|中，负数共有几个？

（2）已知x＜-2，求|1-|1+x||化简后的结果。

例2．若x=22001

练习2.已知|a|=-a，则化简|a-1|-|a-2|所得的结果是多少？

例3．如果|a|=3，|b|=5，求|a+b|-|a-b|的绝对值。

练习3.若|a|=19，|b|=97且|a+b|≠a+b，求a-b的值。

例4．如果0＜m＜10并且m≤x≤10，那么代数式|x-m|+|x-10|+|x-m-10|化简后得到的最后结果是多少？

练习4.如果0＜p＜15，那么代数式|x-p|+|x-15|+|x-p-15|在p≤x≤15时的最小值是多少？

例5．（1）化简：x+6+

（2）化简x+5+2x?3

练习5.（1）化简x+1+

（2）化简x+5+x?7+

例6．（1）求x?1+x+2

（2）如果a,b,c,d是有理数，a?b≤9,?c?d≤16,

练习6

（1）求x+1+x+2+x+3+x

（2）如果有理数a、b、c满足la-2bl≤6，lb-dl≤7，

la-b-dl=13，求la-2bl十lb-dl的值，

巩固练习：

已知有理数a、b、c在数轴上的对应位置如图，则|c-1|+|a-c|+|a-b|化简后的结果是多少？

若|x-2|与(y+7)2互为相反数，求yx的值。

已知a、b、c都是负数，且|x-a|+|y-b|+|z-c|=0，比较xyz与0的大小。

若abc≠0，则a|a|+b|b|+c|c|+ab|ab|+bc|bc|

若abc＜0,a+b+c＞0,且x=a|a|+|b|b+c|c|+|ab|ab+|bc|bc+|ca|

如果数轴上的点x到原点的距离小于5，那么x+5

a，b，c，d为互不相等的有理数，且c=3，a?c=b?c=d?b

有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，求代数式a+1a+1

9.有理数a，b，c在数轴上位置如图，O为原点，化简代数式|a＋b|－|b－a|＋|a－c|＋|c|结果为().

A.－3a＋2cB.－a－2b＋2cC.a－2b＋2cD.3a

10.有理数a，b，c，d，满足ab0cd，且bc

A.大于0B.等于0