- 1、本文档共36页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
第07讲全等三角形中手拉手(旋转)模型
【应对方法与策略】
【基本模型】
一、等边三角形手拉手-出全等
图1图2
图3图4
二、等腰直角三角形手拉手-出全等
两个共直角顶点的等腰直角三角形,绕点C旋转过程中(B、C、D不共线)始终有:
①△BCD≌△ACE;②BD⊥AE(位置关系)且BD=AE(数量关系);③FC平分∠BFE;
图1图2
图3图4
【多题一解】
一.解答题(共13小题)
1.(2022?金平区一模)如图,AB、CD为⊙O的直径,AB⊥CD,点E为上一点,点F为EC延长线上一点,∠FAC=∠AEF.连接ED,交AB于点G.
(1)证明:AF为⊙O的切线;
(2)证明:AF=AG;
(3)若⊙O的半径为2,G为OB的中点,AE的长.
【分析】(1)根据垂直定义可得∠AOC=90°,从而利用圆周角定理可得∠AEF=∠AOC=45°,进而可得∠FAC=45°,然后根据△AOC是等腰直角三角形可得∠OAC=45°,
从而求出∠OAF=90°,即可解答;
(2)根据圆内接四边形对角互补,以及平角定义可得∠ACF=∠ADG,再根据已知AB⊥CD,可证AD=AC,∠FAC=∠DAB=45°,从而证明△ADG≌△ACF,即可解答;
(3)连接BE,AD,分别在Rt△OAD和Rt△ODG中,根据勾股定理求出AD,DG的长,然后证明△ADG∽△EBG,利用相似三角形的性质求出BE的长,最后在Rt△ABE中,利用勾股定理求出AE的长,即可解答.
【解答】(1)证明:∵AB⊥CD,
∴∠AOC=90°,
∴∠AEF=∠AOC=45°,
∵∠FAC=∠AEF,
∴∠FAC=45°,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA=45°,
∴∠OAF=∠OAC+∠FAC=90°,
∵OA是⊙O的半径,
∴AF为⊙O的切线;
(2)证明:∵四边形ADEC是圆内接四边形,
∴∠ADG+∠ACE=180°,
∵∠ACE+∠ACF=180°,
∴∠ACF=∠ADG,
∵AB⊥CD,
∴∠AOD=∠AOC=∠BOD=90°,
∴AD=AC,∠DAB=∠BOD=45°,
∴∠FAC=∠DAB=45°,
∴△ADG≌△ACF(ASA),
∴AG=AF;
(3)解:连接BE,AD,
∵G为OB的中点,OB=2,
∴OG=GB=OB=1,
∵OA=OD=2,∠AOD=90°,
∴AD=OA=2,
∵∠BOD=90°,
∴BD===,
∵∠DAB=∠DEB,∠AGD=∠BGE,
∴△ADG∽△EBG,
∴=,
∴=,
∴EB=,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=90°,
∴AE===,
∴AE的长为.
【点评】本题考查了圆周角定理,相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,切线的判定与性质,根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.
2.(2022?兰州模拟)如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,AD平分∠CAB交⊙O于点D,在OD的延长线上存在一点E,使得∠CED=∠B,连接CD.
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)当CE=CB时,判断四边形ACDO的形状并说明理由.
【分析】(1)连接OC,根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=90°,从而可得∠CAB+∠B=90°,再根据角平分线的定义,以及圆周角定理可得∠COD=∠CAB,从而可得∠CED+∠COD=90°,然后利用三角形内角和定理求出∠OCE=90°,即可解答;
(2)根据CE=CB,再利用(1)的结论可得△COE≌△CAB,从而可得CO=CA,进而可得△OCA是等边三角形,然后利用等边三角形的性质可得∠CAB=60°,从而可得∠COD=60°,进而可得△OCD是等边三角形,最后利用等边三角形的性质可得CD=OD=AC=OA,即可解答.
【解答】(1)证明:连接OC,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠CAB+∠B=90°,
∵AD平分∠CAB,
∴∠CAD=∠CAB,
∵∠CAD=∠COD,
∴∠COD=∠CAB,
∵∠CED=∠B,
∴∠CED+∠COD=90°,
∴∠OCE=180°﹣(∠CED+∠COD)=90°,
∵OC是⊙O的半径,
∴CE是⊙O的切线;
(2)四边形ACDO是菱形,
理由:∵∠CED=∠B,∠COD=∠CAB
您可能关注的文档
- 第2讲 绝对值的意义2023-2024学年人教版七年级上册数学讲义 .docx
- 第06讲 三角形中角平分线模型-【多题一解&一题多解】冲刺2023年中考数学满分应对方法与策略(全国通用)(解析版).docx
- 第05讲 一线三垂直模型构造全等三角形-【多题一解&一题多解】冲刺2023年中考数学满分应对方法与策略(全国通用)(原卷版).docx
- 第05讲 一线三垂直模型构造全等三角形-【多题一解&一题多解】冲刺2023年中考数学满分应对方法与策略(全国通用)(解析版).docx
- 第4讲 整式的加减2023-2024学年人教版七年级上册数学讲义 .docx
- 第8讲 找规律和程序运算2023-2024学年人教版七年级上册数学讲义 .docx
- 第08讲 三角形中的对角互补模型-【多题一解&一题多解】冲刺2023年中考数学满分应对方法与策略(全国通用)(原卷版).docx
- 第07讲 全等三角形中手拉手(旋转)模型-【多题一解&一题多解】冲刺2023年中考数学满分应对方法与策略(全国通用)(原卷版).docx
- 第06讲 三角形中角平分线模型-【多题一解&一题多解】冲刺2023年中考数学满分应对方法与策略(全国通用)(原卷版).docx
- 第09讲 等腰三角形与正方形中的半角模型-【多题一解&一题多解】冲刺2023年中考数学满分应对方法与策略(全国通用)(原卷版).docx
最近下载
- 中华医学会重症医学专科资质培训班培训教材.pdf VIP
- 7200MA东元变频器说明书.docx
- 2023中考语文名著阅读指导+真题模拟题练习 专题08《傅雷家书》(学生版+解析版).pdf VIP
- 中考语文名著阅读指导+真题模拟题练习 专题14《格列佛游记》(学生版+解析版).doc
- 中考语文名著阅读指导+真题模拟题练习 专题13《红岩》(学生版+解析版).doc
- 中考语文名著阅读指导+真题模拟题练习 专题09《钢铁是怎样炼成的》(学生版+解析版)-.doc
- 儿童意外伤害和家庭急救措施.ppt
- 中考语文名著阅读指导+真题模拟题练习 专题05《海底两万里》(学生版+解析版).doc
- 中考语文名著阅读指导+真题模拟题练习 专题04 《骆驼祥子》(学生版+解析版).doc
- 中考语文名著阅读指导+真题模拟题练习 专题07《昆虫记》(学生版+解析版).doc
文档评论(0)