陕西省西安交通大学附属中学2025届高考模拟考试（二）数学试题含解析.docVIP

陕西省西安交通大学附属中学2025届高考模拟考试（二）数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知P是双曲线渐近线上一点，，是双曲线的左、右焦点，，记，PO，的斜率为，k，，若，-2k，成等差数列，则此双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

2．在平面直角坐标系中，已知点，，若动点满足，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

3．在中，内角的平分线交边于点，，，，则的面积是（）

A． B． C． D．

4．是定义在上的增函数，且满足：的导函数存在，且，则下列不等式成立的是（）

A． B．

C． D．

5．已知为定义在上的偶函数，当时，，则（）

A． B． C． D．

6．已知函数是奇函数，且，若对，恒成立，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．已知函数，，且，则（）

A．3 B．3或7 C．5 D．5或8

8．设，且，则（）

A． B． C． D．

9．已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

10．函数在的图像大致为

A． B． C． D．

11．在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类别，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是（）

A．0.2 B．0.5 C．0.4 D．0.8

12．如图，在三棱锥中，平面，，现从该三棱锥的个表面中任选个，则选取的个表面互相垂直的概率为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在一次医疗救助活动中，需要从A医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有________种.(用数字作答)

14．如图，直线是曲线在处的切线，则________.

15．函数的值域为_________．

16．若非零向量，满足，，，则______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知集合，.

（1）若，则；

（2）若，求实数的取值范围.

18．（12分）设函数，，.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数有两个零点，().

（i）求的取值范围；

（ii）求证:随着的增大而增大.

19．（12分）已知椭圆（）经过点，离心率为，、、为椭圆上不同的三点，且满足，为坐标原点．

（1）若直线、的斜率都存在，求证：为定值；

（2）求的取值范围．

20．（12分）在中，内角的边长分别为，且．

（1）若，，求的值；

（2）若，且的面积，求和的值．

21．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB＝C1C＝1，M，N分别是AB，A1C的中点.

（1）求证：直线MN⊥平面ACB1；

（2）求点C1到平面B1MC的距离.

22．（10分）椭圆的右焦点，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点.为坐标原点，为椭圆的右顶点，求四边形面积的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

求得双曲线的一条渐近线方程，设出的坐标，由题意求得，运用直线的斜率公式可得，，，再由等差数列中项性质和离心率公式，计算可得所求值．

【详解】

设双曲线的一条渐近线方程为，

且，由，可得以为圆心，为半径的圆与渐近线交于，

可得，可取，则，

设，，则，，，

由，，成等差数列，可得，

化为，即，

可得，

故选：．

本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率，考查方程思想和运算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．

2．D

【解析】

设出的坐标为，依据题目条件，求出点的轨迹方程，

写出点的参数方程，则，根据余弦函数自身的范围，可求得结果.

【详解】

设，则

∵，

∴

∴

∴为点的轨迹方程

∴点的参数方程为（为参数）

则由向量的坐标表达式有：

又∵

∴

故选：