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《不等式的证明》说课稿

各位老师：大家好！

今天我说课的课题是《不等式的证明》的第一课时，现在我就教

材、教法、教学过程、作业布置等四个方面进行说明，恳请各位在座的

各位老师批评指正.

1、说教材

1．教材的地位与作用

（1）本章教材的地位

本章是在初中介绍了不等式的概念，学习了一元一次不等式，一

元一次不等式组的解法，高一学习了一元二次不等式，简单的分式不

等式和含绝对值不等式的基础上，研究不等式的性质不等式的证明和

不等式的解法.

不等式与数、式、方程、函数、三角等内容有密切的联系.讨论方

程或方程组的解的情况，研究函数的定义域、值域、单调性、最大

值、最小值，讨论线形规划问题等，都要经常用到不等式的知识.不等

式在解决各类实际问题时也有广泛的应用.可见，不等式在中学数学中

占有重要的地位，是进一步学习数学的基础知识.

（2）本节教材的地位

《代数下册》教学参考书明确指出：不等式的证明既是本章的重

点，也是本章的难点.为此安排5课时对不等式的证明进行探讨.本小节

教材通过七个例题，分别介绍了证明不等式最常用的方法——比较

法、综合法、分析法.作为第一课时重点介绍比较法.

在证明不等式的各种方法中，比较法是最基本、最重要的方法.比

较法是利用不等式两边的差是正数或负数来证明不等式，因而其应用

非常广泛.在这之前，比较两个数或式子的大小，函数单调性证明中的

作差比较等，都用过这种方法.

2．教学目标的确定

根据以上分析，我制定了本节课的教学目标：

（1）知识目标：比较法证明不等式的原理，比较法证明不等式

的一般

步骤，会用比较法证明简单的不等式.

（2）能力目标：培养学生观察分析的能力、猜想证明的能力、

逻辑思

维及推理的能力、，从而培养学生的创造能力.同

时注

意渗透转化的数学思想.

（3）德育目标：培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐

于探索、

勇于创新的科学精神.

3、重点难点的确定及依据

由于这是不等式证明的第一课时，所以在教学过程中应注重基础.要

求掌握求差比较和求商比较的两种比较方法，尤其是求差比较，更是这

节课的重中之重，它分四个步骤：作差、变形、判断符号、结论.用比

较法证明不等式时，作差是依据，变形是手段，判断符号才是目的.变

形的过程通常有配方、通分、因式分解等方法.

为此确定本节课的教学重点难点如下：

教学重点：用比较法证明不等式的原理思路及步骤

教学难点：证明过程中灵活的变形技巧和符号的准确判定.

2、教学方法和手段

首先，对学生作一简单的分析.

一位名师曾经说过：“不了解学生的教育，不是真正的教育.”

从学生现有的知识体系来看，要搞好本节教学我认为：

有利因素：学生已经掌握了不等式的有关概念，同时初步具有一定

的观察能力和逻辑思维能力，这些将成为学生学习不等式证明的固定

点，有利于同化新知识，因此学生已经具备了接受新知识的一定认识基

础.

不利因素：学生对等式比较熟悉，但对不等式容易搞错方向，并且

对不等式中合理地变形，准确地判断符号还缺乏一定的技巧.

教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思

考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，为激发

学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法：

教学方法：引导发现法、探索讨论法

（一）引导发现法

1.是符合辩证唯物主义观培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐

于探索、勇于创新的科学精神.

2.能充分调动学生的主动性和积极性.