第三讲 一次函数和反比例函数综合大题（专项练习）（原卷版）.docxVIP

2023年中考数学典型例题系列之

函数篇

第三讲：一次函数和反比例函数综合大题专项练习

（原卷版）

1．（2022·山东淄博·统考中考真题）如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）．

(1)分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；

(2)连接OA，OB，求△AOB的面积；

(3)直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集．

2．（2022·辽宁鞍山·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．

(1)求点的坐标和反比例函数的解析式；

(2)点是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接，，求的面积．

3．（2022·四川南充·中考真题）如图，直线与双曲线交于两点，直线与双曲线在第一象限交于点C，连接．

(1)求直线与双曲线的解析式．

(2)求的面积．

4．（2021·四川南充·统考中考真题）如图，反比例函数的图象与过点，的直线交于点B和C．

（1）求直线AB和反比例函数的解析式．

（2）已知点，直线CD与反比例函数图象在第一象限的交点为E，直接写出点E的坐标，并求的面积．

5．（2021·四川自贡·统考中考真题）函数图象是研究函数的重要工具．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程．请结合已有的学习经验，画出函数的图象，并探究其性质．

列表如下：

x

…

0

1

2

3

4

…

y

…

a

0

b

…

（1）直接写出表中a、b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；

（2）观察函数的图象，判断下列关于该函数性质的命题：

①当时，函数图象关于直线对称；

②时，函数有最小值，最小值为；

③时，函数y的值随x的增大而减小．

其中正确的是_________．（请写出所有正确命题的序号）

（3）结合图象，请直接写出不等式的解集_________．

6．（2020·四川广安·中考真题）如图，直线与双曲线（k为常数，k≠0）交于A，D两点，与x轴、y轴分别交于B，C两点，点A的坐标为（m，2）．

（1）求反比例函数的解析式．

（2）结合图象直接写出当时，x的取值范围．

7．（2022·山东菏泽·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过两点．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求的面积．

8．（2022·贵州安顺·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，，两点的坐标分别为，，直线：与反比例函数的图象交于，两点．

(1)求该反比例函数的解析式及的值；

(2)判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．

9．（2022·湖南湘西·统考中考真题）如图，一次函数y＝ax+1（a≠0）的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点B（1，3），过点B作BC⊥x轴于点C．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式．

(2)求△ABC的面积．

10．（2022·内蒙古鄂尔多斯·统考中考真题）如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（x＜0）的图像交于A（﹣2，4），B（﹣4，2）两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D．

(1)根据图像直接写出不等式＜ax+b的解集；

(2)求反比例函数与一次函数的解析式；

(3)点P在y轴上，且S△AOP＝S△AOB，请求出点P的坐标．

11．（2022·广西柳州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）的图像与反比例函数y=（k2≠0）的图像相交于A（3，4），B（﹣4，m）两点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)若点D在x轴上，位于原点右侧，且OA＝OD，求△AOD的面积．

12．（2022·广西贵港·中考真题）如图，直线与反比例函数的图像相交于点A和点，与x轴的正半轴相交于点B．

(1)求k的值；

(2)连接，若点C为线段的中点，求的面积．

13．（2022·山东青岛·统考中考真题）如图，一次函数的图象与x轴正半轴相交于点C，与反比例函数的图象在第二象限相交于点，过点A作轴，垂足为D，．

(1)求一次函数的表达式；

(2)已知点满足，求a的值．

14．（2022·贵州贵阳·统考中考真题）一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．

(1)求这个反比例函数的表达式；

(2)根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的的取值范围．

15．（2022·江苏泰州·统考中考真题）如图，二次函数的图像与轴相交于点，与反比例函数的图像相交于点B(3，1).

(1)求这两个函数的表达式；

(2)当随的增大而增大且时，直接写出的取值范围；

(3)平行于轴的直线l与函数的图像相交于点C、D（