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2023年中考数学典型例题系列之
函数篇
第三讲:一次函数和反比例函数综合大题专项练习
(原卷版)
1.(2022·山东淄博·统考中考真题)如图,直线y=kx+b与双曲线y=相交于A(1,2),B两点,与x轴相交于点C(4,0).
(1)分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式;
(2)连接OA,OB,求△AOB的面积;
(3)直接写出当x>0时,关于x的不等式kx+b>的解集.
2.(2022·辽宁鞍山·统考中考真题)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,与轴交于点.
(1)求点的坐标和反比例函数的解析式;
(2)点是反比例函数图象上一点且纵坐标是1,连接,,求的面积.
3.(2022·四川南充·中考真题)如图,直线与双曲线交于两点,直线与双曲线在第一象限交于点C,连接.
(1)求直线与双曲线的解析式.
(2)求的面积.
4.(2021·四川南充·统考中考真题)如图,反比例函数的图象与过点,的直线交于点B和C.
(1)求直线AB和反比例函数的解析式.
(2)已知点,直线CD与反比例函数图象在第一象限的交点为E,直接写出点E的坐标,并求的面积.
5.(2021·四川自贡·统考中考真题)函数图象是研究函数的重要工具.探究函数性质时,我们经历了列表、描点、连线画出函数图象,然后观察分析图象特征,概括函数性质的过程.请结合已有的学习经验,画出函数的图象,并探究其性质.
列表如下:
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
a
0
b
…
(1)直接写出表中a、b的值,并在平面直角坐标系中画出该函数的图象;
(2)观察函数的图象,判断下列关于该函数性质的命题:
①当时,函数图象关于直线对称;
②时,函数有最小值,最小值为;
③时,函数y的值随x的增大而减小.
其中正确的是_________.(请写出所有正确命题的序号)
(3)结合图象,请直接写出不等式的解集_________.
6.(2020·四川广安·中考真题)如图,直线与双曲线(k为常数,k≠0)交于A,D两点,与x轴、y轴分别交于B,C两点,点A的坐标为(m,2).
(1)求反比例函数的解析式.
(2)结合图象直接写出当时,x的取值范围.
7.(2022·山东菏泽·统考中考真题)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象都经过两点.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C,连接BC,求的面积.
8.(2022·贵州安顺·统考中考真题)如图,在平面直角坐标系中,菱形的顶点在轴上,,两点的坐标分别为,,直线:与反比例函数的图象交于,两点.
(1)求该反比例函数的解析式及的值;
(2)判断点是否在该反比例函数的图象上,并说明理由.
9.(2022·湖南湘西·统考中考真题)如图,一次函数y=ax+1(a≠0)的图象与x轴交于点A,与反比例函数y=的图象在第一象限交于点B(1,3),过点B作BC⊥x轴于点C.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式.
(2)求△ABC的面积.
10.(2022·内蒙古鄂尔多斯·统考中考真题)如图,已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=(x<0)的图像交于A(﹣2,4),B(﹣4,2)两点,且与x轴和y轴分别交于点C、点D.
(1)根据图像直接写出不等式<ax+b的解集;
(2)求反比例函数与一次函数的解析式;
(3)点P在y轴上,且S△AOP=S△AOB,请求出点P的坐标.
11.(2022·广西柳州·统考中考真题)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b(k1≠0)的图像与反比例函数y=(k2≠0)的图像相交于A(3,4),B(﹣4,m)两点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)若点D在x轴上,位于原点右侧,且OA=OD,求△AOD的面积.
12.(2022·广西贵港·中考真题)如图,直线与反比例函数的图像相交于点A和点,与x轴的正半轴相交于点B.
(1)求k的值;
(2)连接,若点C为线段的中点,求的面积.
13.(2022·山东青岛·统考中考真题)如图,一次函数的图象与x轴正半轴相交于点C,与反比例函数的图象在第二象限相交于点,过点A作轴,垂足为D,.
(1)求一次函数的表达式;
(2)已知点满足,求a的值.
14.(2022·贵州贵阳·统考中考真题)一次函数的图象与反比例函数的图象相交于,两点.
(1)求这个反比例函数的表达式;
(2)根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的的取值范围.
15.(2022·江苏泰州·统考中考真题)如图,二次函数的图像与轴相交于点,与反比例函数的图像相交于点B(3,1).
(1)求这两个函数的表达式;
(2)当随的增大而增大且时,直接写出的取值范围;
(3)平行于轴的直线l与函数的图像相交于点C、D(
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