必威体育精装版年中考数学一轮复习课件《三角形(等腰、直角、全等 》(各版本通用).pptVIP

分类讨论防漏解已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是 ()A.55°，55° B.70°，40°C.55°，55°或70°，40° D.以上都不对【错解】A或B【错因】70°没有指明是什么角，可能为等腰三角形的顶角或底角，当70°为顶角时，另外两角为55°，55°；当70°为底角时，另外两角为70°，40°.【正解】C第24课时直角三角形和勾股定理1.[2015·淮安]下列四组线段中，能组成直角三角形的是() A.a＝1，b＝2，c＝3 B.a＝2，b＝3，c＝4 C.a＝2，b＝4，c＝5 D.a＝3，b＝4，c＝52.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，斜边AB的长为2cm，则AC长为 ()[小题热身]DC3.[2014·昆明]如图24－1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， AB＝10cm，点D为AB的中点，则CD＝______cm5图24－14.[2015·永康模拟]如图24－2为一圆柱体工艺品，其底面周长为60cm，高为25cm，从点A出发绕该工艺品侧面一周镶嵌一根装饰线到点B，则该装饰线最短长为_______cm.图24－265一、必知3 知识点1．直角三角形 定义:有一个角是直角的三角形是直角三角形． 直角三角形性质:(1)直角三角形的两个锐角________； (2)直角三角形的斜边上的中线等于斜边的_________； (3)在直角三角形中，30°的角所对的边等于斜边的_________． 直角三角形判定:有两个角互余的三角形是_________三角形．[考点管理]互余一半一半直角2．勾股定理 勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2＝_______.c2【智慧锦囊】勾股定理的作用:(1)已知直角三角形的两条边，求第三边；(2)已知直角三角形的一边，确定另外两边的关系；(3)证明带有平方关系的问题；(4)把实际问题转化为直角三角形中应用勾股定理的问题．3．勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长分别为a，b，c，满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是________三角形． 勾股数:能构成直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股数．直角【智慧锦囊】勾股定理逆定理的应用:(1)判断三角形的形状；(2)证明两条线段垂直；(3)实际应用．二、必会2 方法1.面积法 用面积法证明是常用的技巧之一，勾股定理的证明通常用面积法.即利用某个图形的多种面积求法或面积之间的和差关系列出等式，从而得到证明的结论.2.数形结合思想 在一些实际问题中，如解决立体图形侧面两点的距离问题，折叠问题，航海问题，梯子下滑问题等，常直接或间接运用勾股定理及其逆定理，在解决这些问题时，充分体现了数形结合思想，是中考的热点考题.三、必明3 易错点1.在利用勾股定理时，确定所给的边是直角边还是斜边，如果题中未说明，需要分类讨论.2.在已知三角形三边的前提下，判断这个三角形是否为直角三角形，首先要确定三条边中的最大边，再根据勾股定理的逆定理来判定.解题时，往往受思维定式的影响，误认为如果是直角三角形，则c是斜边，从而造成误解.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，这个性质定理常用于证明一条线段是另一条线段的一半的数量关系.注意直角三角形这一前提条件.类型之一直角三角形的性质的运用 [2015·黄冈]如图24－3,在△ABC中, ∠C＝90°,∠B＝30°,边AB的垂直平分 线DE交AB于点E,交BC于点D,CD＝3, 则BC的长为 ()图24－3C 【解析】线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等,AD＝BD,可得∠DAE＝30°,易得∠ADC＝60°,∠CAD＝30°,则AD为∠BAC的角平分线,由角平分线的性质得DE＝CD＝3,再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD＝2DE＝6.所以BC＝9. [2015·湖北]如图24－4,在△ABC中, ∠B＝30°,BC的垂直平分线交AB于 点E,垂足为D,CE平分∠ACB.若 BE＝2,则AE的长为 () 【解析】∵在△ABC中,∠B＝30°,BC的垂直平分线交AB于E,BE＝2, ∴BE＝CE＝2,∠B＝∠DCE＝30°, ∵CE平分∠ACB,图2