四川天府新区华阳中学2024-2025学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题(无答案).docxVIP

四川天府新区华阳中学2024~2025学年度上期第一次阶段性考试

高二数学试题

说明：1．全卷总分共150分，完成时间120分钟；

2．答题前请先在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息，将所有答案写在答题卡规定位置，交卷时只交答题卡．

第Ⅰ卷（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点坐标是（）

A．B．C．D．

2．已知空间向量，若与垂直，则等于（）

A．B．C．D．

3．空间四边形OABC中，，点M在OA上，，点N为BC的中点，则（）

A．B．C．D．

4．是空间向量的一组基底，是空间向量的另一组基底，若向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标是（）

A．B．C．D．

5．设是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列说法对的是（）

A．若，则B．若，则

C．若则D．若，则

6．如图，在三棱锥中，为等边三角形，为等腰直角三角形，，平面平面ABC，D为AB的中点，则异面直线AC与PD所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．

7．已知一个圆柱的轴截面是正方形，一个圆锥与该圆柱的底面半径及侧面积均相等，则圆柱与圆锥的体积之比为（）

A．B．C．D．

8．如图所示是一个以AB为直径，点S为圆心的半圆，其半径为4，F为线段AS的中点，其中C，D，E是半圆圆周上的三个点，且把半圆的圆周分成了弧长相等的四段，若将该半圆围成一个以S为顶点的圆锥的侧面，则在该圆锥中下列结果正确的是（）

A．为正三角形B．平面CEF

C．平面CEFD．点D到平面CEF的距离为

二、选择题：本题共3小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分

9．已知是空间中三个向量，则下列说法错误的是（）

A．对于空间中的任意一个向量，总存在实数x，y，z，使得

B．若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底

C．若，则

D．若所在直线两两共面，则共面

10．关于空间向量，以下说法正确的是（）

A．若空间向量，则在上的投影向量为

B．若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面

C．若空间向量满足，则与夹角为锐角

D．若直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，则

11．如图，在棱长为1的正方体中，点O为线段BD的中点，且点P满足，则下列说法正确的是（）

A．若，则

B．若，则平面

C．若，则平面

D．若时，直线OP与平面所成的角为，则

第Ⅱ卷（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分共15分请把正确答案填在题中的横线上

12．如图所示，以长方体的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为_________．

13．设，若，则_________．

14．已知空间三点，则点A到直线BC的距离为________．

四、解答题：本题共五小题，总分77分．

15．如图，在平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且．求：

（1）的长；

（2）直线与AC所成角的余弦值．

16．如图，在长方体中，，E为的中点．

（1）求证：平面EDB；

（2）求证：平面平面；

（3）求点C到平面EDB的距离．

17．已知空间中三点，设．

（1）若，且，求向量；

（2）已知向量与互相垂直，求k的值；

（3）若点在平面ABC上，求m的值．

18．如图，在四棱锥中，，点E在AD上，且．

（1）若F为线段PE中点，求证，平面PCD．

（2）若平面PAD，求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值．

19．在直角梯形ABCD中，，，如图（1）．把沿BD翻折，使得平面平面BCD．

图（1）图（2）

（1）求证：，

（2）在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为?若存在，求出的值若不存在，说明理由．