2025年新人教版高考数学一轮复习讲义 第十章　§10.4　事件的相互独立性与条件概率、全概率公式.pdfVIP

2025年新人教版高考数学一轮复习讲义

第十章

§10.4事件的相互独立性

与条件概率、全概率公式

课标要求

1.了解两个事件相互独立的含义.

2.理解随机事件的独立性和条件概率的关系，会利用全概率公式

计算概率.

内容索引

第一部分落实主干知识

第二部分探究核心题型

课时精练

第一部分

落实主干知识

知识梳理

1.相互独立事件

P(A)P(B)

(1)概念：对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝成立，则称事件

A与事件B相互独立，简称为独立.

B

知识梳理

2.条件概率

(1)概念：一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)0，我们称P(B|A)＝

为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率.

(2)两个公式

①利用古典概型：P(B|A)＝；

P(A)P(B|A)

②概率的乘法公式：P(AB)＝.

知识梳理

(3)条件概率的性质

条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质.

设P(A)0，则

1

①P(Ω|A)＝；

P(B|A)＋P(C|A)

②如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝.

1－P(B|A)

③设和B互为对立事件，则P(|A)＝.

知识梳理

3.全概率公式

一般地，设A，A，…，A是一组两两互斥的事件，A∪A∪…∪A

12n12n

＝Ω，且P(A)0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有P(B)＝i

.

常用结论

1.如果事件A，A，…，A相互独立，那么这n个事件同时发生的概率

12n

等于每个事件发生的概率的积，即P(AA…A)＝P(A)P(A)…P(A).

12n12n

2.*贝叶斯公式：设A，A，…，A是一组两两互斥的事件，

12n

A∪A∪…∪A＝Ω，且P(A)0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件

12ni

B⊆Ω，

自主诊断

1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)

(1)对于任意两个事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立.()

×

(2)P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P(AB)表示事件

A，B同时发生的概率.()

√

(3)抛掷2枚质地均匀的硬币，设“第一枚正面朝上”为事件A，“第二枚

正面朝上”为事件B，则A，B相互独立.()

√