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《二元一次方程与一次函数》教学设计

一、学情分析：

学生能够正确解方程（组），掌握了一次函数及其图像的基础知识，能够根据已知

条件准确画出一次函数图象，已经具备了函数的初步思想，在过去已有经验基础上

能够加深对数“”和形“”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验．

二、学习目标：

本节课通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过学习

二元一次方程方程组的解与直线交点坐标之间的关系，使学生初步建立了数“”（二

元一次方程）与形“”（一次函数的图像）之间的对应关系，进一步培养了学生数形

结合的意识和能力．因此确定本节课的教学目标为：

1.初步理解二元一次方程和一次函数两种数学模型之间的关系；

2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线交点之间的关系，通过对两种模型关系的

理解解决问题；

教学重点

二元一次方程和一次函数的关系，二元一次方程组和对应的两条直线交点之间的关

系；

教学难点

通过对数学模型关系的探究发展学生数形结合和数学转化的思想意识．

四、教法学法

1．教法学法

启发引导与自主探索相结合．

2．课前准备

教具：多媒体课件、三角板．

学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸．

五、教学过程

第一环节:探究二元一次方程和一次函数两种数学模型之间的关系

1.水箱有5吨水,若用水管向外排水,每小时排水1吨,则X小时后还剩余Y吨水.

（1）请找出自变量和因变量

（2）你能列出X,Y的关系式吗?

（3）X,Y的取值范围是什么?

（4）在平面直角坐标系中画出这个函数的图形.（注意XY的取值范围）.

2．（1）方程x+y=5的解有多少个？你能写出这个方程的几个解吗？

（2）．在直角坐标系内分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数Y=5-X的

图象上吗？

（3）．在一次函数y=?x?5的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？

（4）．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=?x?5的图像

相同吗？

x+y=5与y=?x?5表示的关系相同

一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象

相同，是一条直线．

目的：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y=?x?5相互转化，

启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系．

前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元

一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系．顺其自然进入下一环节．

第二环节自主探索方程组与一次函数两种数学模型之间的关系

探究方程与函数的相互转化

1．两个一次函数图象的交点坐标是相应的二元

一次方程组的解

（1）一次函数y=5-x图象上点的坐标适合方程x+y=5，那么一次函数y=2x-1图象

上点的坐标适合哪个方程？

（2）两个函数的交点坐标适合哪个方程？

xy5（3）．解方程组?验证一下你的发现。2x?y?1?

练习：随堂练习1、巩固由一次函数的交点坐标找相应的二元一次方程组的解。

2．二元一次方程组的解是相应的两个一次函数图象的交点坐标。

xy2（1）解?

2xy5（2）以方程x+y=2

（3）以方程2x+y=5（4）方程组的解为坐标的点在图象上是哪个点？

（5目的：通过自主探索，使学生初步体会数“”（二元一次方程组的解）与形“”

（两条直线）两种模型之间的对应关系

由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了数“”的问

题可以转化为形“”来处理，反之形“”的问题可以转化成数“”来处理，培养了学生的

创新意识和变式能力．

练习：知识技能1、巩固由方程组的解求相应的一次函数的交点坐标。更深入的体

会二元一次方程组的解与一次函数交点坐标之间的对应关系。

第三环节模型应用

1．公司要印制产品宣传材料.

1500元制版费.甲印刷厂:每份材料收1元印制费,另收乙印刷厂:每份材料收2.5

元印制费,不收制版费.若公司要印制x份宣传材料，y甲表示甲印刷厂的费用，y

乙表示乙

印刷厂的费用。

（1）请分别表示出两个印刷厂费用与X的关系式。

（2）在同一直角坐标系中画出函数的图象。

（3）如何根据印刷材料的份数选择印刷厂比较合算？

第四环节模型特例

想一想

内容：在同一直角坐标系内，一次函数y=