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2024-2025学年天域联盟名校协作体高二(上)月考数学试卷(10月份)
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知z-=1+2i,则1
A.15-25i B.15
2.已知向量a=(1,2),b=(x,3),若a⊥(
A.-4 B.-11 C.11
3.已知函数f(x)=cos2(ωx+π
A.x=5π24 B.x=5
4.已知函数f(x)=-2(12)|x
A.(-∞,-2)∪(2,+∞) B.(-2,2)
C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-1,1)
5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,“a2025=0”是“
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,过焦点F的直线l与抛物线C交于异于原点O的A,B两点,若在直线x=6上存在点P(6,t)(
A.3 B.4 C.5 D.6
7.某游乐场一段滑水道的示意图如下所示,A点、B点分别为这段滑道的起点和终点,它们在竖直方向的高度差为40.两点之间为滑水弯道,相应的曲线可近似看作某三次函数图像的一部分(该三次函数在A,B两点处取得极值),考虑安全性与趣味性,在滑道最陡处,滑板与水平面成45°的夹角,则A,B两点在水平方向的距离约为(????)
A.30m B.40m C.60m D.120m
8.研究数据表明,某校高中生的数学成绩与物理成绩、物理成绩与化学成绩均有正相关关系.现从该校抽取某班50位同学的数学、物理、化学三科成绩作为样本,设数学、物理、化学成绩分别为变量x、y、z,若x、y的样本相关系数为1213,y、z的样本相关系数为45,则x、z的样本相关系数的最大值为(????)
附:相关系数r
A.4865 B.6365 C.64
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
9.某次数学考试后,为分析学生的学习情况,某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩,整理得到如图所示的频率分布直方图.则(????)
A.估计该年级学生成绩的众数为75
B.a=0.05
C.估计该年级学生成绩的75百分位数约为85
D.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为
10.已知曲线C:4x|x|=y|y|-4.
A.曲线C关于原点对称
B.曲线C存在点P,使得|PF1|-|PF2|=4
C.直线y=2x与曲线C没有交点
D.点Q是曲线C
11.已知x1,x2,…,x5,x6为1,2,…,5,6的任意排列,设X=min
A.任意交换x1,x2,x3的顺序,不影响X的取值
B.满足x1x2x3及x4x
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.设sin(α+β)=12,tan
13.已知正三棱柱ABC-A1B1C1
14.定义在[0,1]上的函数f(x)满足:①f(x)+f(1-x)=1;②f(x
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,且a2+43S=(b+c)2.
(1)求角
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=lnxx-alnx+1,a∈R.
(1)当
17.(本小题15分)
如图,四棱锥P-ABCD中,AB=PA=4,CD=CB=2,PD=23,∠ABC=60°,平面PAB∩平面PCD=l,且l//平面ABCD,平面PAD⊥平面ABCD
18.(本小题17分)
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F,点M(1,83)在C上,且MF⊥x轴,过点M且与椭圆C有且只有一个公共点的直线与x轴交于点P.
(1)求椭圆C的方程;
(2)点R是椭圆C上异于M的一点,且三角形MPR的面积为24,求直线MR的方程;
(3)过点P的直线交椭圆C于D,E两点(D在
19.(本小题17分)
黎曼ζ函数ζ(s)与数论中的素数分布定理和黎曼猜想密切相关.ζ(s)是这样定义的:记Re(s)为复数s的实部,ψk(s)=n=1k1ns(n∈N*).当Re(s)1时,有ζ(s)=limk→+∞ψk
答案和解析
1.【答案】B?
【解析】解:由题意z=1-2i,则1z=11-2i=1+2
2.【答案】B?
【解析】解:向量a=(1,2),b=(x,3),
则a+b=(1+x,5),
因为a⊥(a
3.【答案】B?
【解析】解:因为f(x)=cos2(ωx+π12)的最小正周期为π,且ω0,
所以2π2ω=π,解得ω=1,可得f(x)=c
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