【整合课件】5.1.1-5.1.2_变化率问题__导数的概念 (1).pptxVIP

第五章§5.1变化率与导数

5.1.1变化率问题5.1.2导数的概念;学习目标;问题导学;;;梳理函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率

(2)实质：的增量与的增量之比.

(3)作用：刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的快慢.

(4)几何意义：已知P1(x1，f(x1))，P2(x2，f(x2))是函数y＝f(x)的图象上两

点，则平均变化率表示割线P1P2的.;思考2当Δt趋近于0时，思考1中的平均速度趋近于多少？怎样理解这一速度？;梳理瞬时速度

(1)物体在的速度称为瞬时速度.

(2)一般地，设物体的运动规律是s＝s(t)，则物体在t0到t0＋Δt这段时间内;;1.在平均变化率中，函数值的增量为正值.()

2.瞬时变化率是刻画某函数值在区间[x1，x2]上变化快慢的物理量.()

3.函数y＝f(x)在x＝x0处的导数值与Δx的正、负无关.();题型探究;;解在x＝1附近的平均变化率为;由于k1k2k3，所以在x＝3附近的平均变化率最大.;反思与感悟求平均变化率的主要步骤

(1)先计算函数值的改变量Δy＝f(x2)－f(x1).

(2)再计算自变量的改变量Δx＝x2－x1.;跟踪训练1(1)已知函数y＝f(x)＝x2＋2x－5的图象上的一点A(－1，－6)及邻近一点B(－1＋Δx，－6＋Δy)，则＝____.;(2)如图所示是函数y＝f(x)的图象，则函数f(x)在区间[－1,1]上的平均变化率为___；函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为___.;∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)

＝(1＋Δx)2－(1＋Δx)－(12－1)＝Δx＋(Δx)2，;;跟踪训练2甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图所示，则在[0，t0]这个时间段内，甲、乙两人的平均速度v甲，v乙的关系是

A.v甲v乙 B.v甲v乙

C.v甲＝v乙 D.大小关系不确定;;引申探究

1.若例3中的条件不变，试求物体的初速度.

解求物体的初速度，即求物体在t＝0时的瞬时速度.;2.若例3中的条件不变，试问物体在哪一时刻的瞬时速度为9m/s.

解设物体在t0时刻的瞬时速度为9m/s.;反思与感悟(1)不能将物体的瞬时速度转化为函数的瞬时变化率是导致无从下手解答本类题的常见错误.

(2)求运动物体瞬时速度的三个步骤

①求时间改变量Δt和位移改变量Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)；;跟踪训练3一质点M按??动方程s(t)＝at2＋1做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，若质点M在t＝2s时的瞬时速度为8m/s，求常数a的值.

解质点M在t＝2时的瞬时速度即为函数在t＝2处的瞬时变化率.

∵质点M在t＝2附近的平均变化率为;;反思与感悟(1)用导数定义求函数在某一点处的导数的步骤

①求函数的增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；;跟踪训练4已知f(x)＝3x2，f′(x0)＝6，求x0.;1.设函数y＝f(x)＝x2－1，当自变量x由1变为1.1时，函数的平均变化率为

A.2.1 B.1.1

C.2 D.0;A.18m/s是物体从开始到3s这段时间内的平均速度

B.18m/s是物体从3s到(3＋Δt)s这段时间内的速度

C.18m/s是物体在3s这一时刻的瞬时速度

D.18m/s是物体从3s到(3＋Δt)s这段时间内的平均速度;3.设函数f(x)＝ax＋3，若f′(1)＝3，则a等于

A.2 B.－2

C.－3 D.3;4.如图，函数y＝f(x)在[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]这几个区间上，平均变化率最大的一个区间是________.

解析由平均变化率的定义可知，函数y＝f(x)在区间[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]上平均变化率分别为结合图

象可以发现函数y＝f(x)的平均变化率最大的一个区间是[x3，x4].;1;理解平均变化率要注意以下几点：;利用导数定义求导数：