2025年新人教版高考数学一轮复习讲义 第七章　§7.6　空间向量的概念与运算.pdfVIP

2025年新人教版高考数学一轮复习讲义

第七章

§7.6空间向量的概念与运算

课标要求

1.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握

空间向量的正交分解及其坐标表示.

2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示，掌握空间向量的数量积

及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线和垂直.

3.理解直线的方向向量及平面的法向量，能用向量方法证明立体几

何中有关线面位置关系的一些简单定理.

内容索引

第一部分落实主干知识

第二部分探究核心题型

课时精练

第一部分

落实主干知识

知识梳理

1.空间向量的有关概念

名称定义

大小方向

空间向量在空间中，具有和的量

相同相等

相等向量方向且模的向量

相等相反

相反向量长度而方向的向量

平行

共线向量(或平行表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相或

重合

向量)的向量

同一个平面

共面向量平行于的向量

知识梳理

2.空间向量的有关定理

(1)共线向量定理：对任意两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存

a＝λb

在实数λ，使.

(2)共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面

唯一xa＋yb

的充要条件是存在的有序实数对(x，y)，使p＝.

(3)空间向量基本定理

如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有

xa＋yb＋zc

序实数组(x，y，z)，使得p＝.{a，b，c}叫做空间的一个基底.

知识梳理

3.空间向量的数量积及运算律

(1)数量积

非零向量a，b的数量积

|a||b|cos〈a，b〉

a·b＝.

知识梳理

(2)空间向量的坐标表示及其应用

设a＝(a，a，a)，b＝(b，b，b).

123123

向量表示坐标表示

ab＋ab＋ab

a·b112233

数