广西柳州市壶西实验中学2024－2025学年七年级上学期入学摸底检测数学试卷（解析版）.docx

柳州壶西实验中学入学摸底检测卷

一、长方体、正方体有关概念理解

1.制作一个长、宽、高分别是厘米、厘米、厘米的长方体纸盒，需要准备（）种大小不同的长方形，其中最大的长方形的面积是（）平方厘米，最小的是（）平方厘米．

【答案】①.②.③.

【解析】

【分析】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．根据长方体的特征∶长方体有个面，相对面的面积相等，由此可知∶要做一个长、宽、高分别是厘米、厘米、厘米的长方体纸盒，需要准备三种不同的长方形，其中面积最大的是长乘宽的面，最小的是宽乘高的面，据此解答．

解：因为长方体有个面，相对面的面积相等，

所以要做一个长、宽、高分别是厘米、厘米、厘米的长方体纸盒，需要准备三种不同的长方形，

最大的长方形的面积是平方厘米)，

最小的长方形的面积是平方厘米)，

答∶需要准备种大小不同的长方形，其中最大的长方形面积是平方厘米，最小的长方形的面积是平方厘米，

故答案为∶、、．

2.用72厘米的铁丝焊接成一个正方体框架，这个正方体框架的每条棱的长度是（）厘米．

【答案】6

【解析】

【分析】本题主要查了正方体的认识．铁丝的长度除以正方体框架的棱数，即可求解．

解：厘米，

即这个正方体框架的每条棱的长度是6厘米．

故答案为：6

3.有一个长10厘米、宽厘米、高厘米的长方体木块，体积是（）立方厘米．如果把它锯成棱长是厘米的小正方体木块，共可以锯（）块．

【答案】①.②.

【解析】

【分析】本题考查了长方体的体积，熟记长方体的体积公式是解题的关键，先根据长方体的体积公式求出长方体木块的体积，再分别得到长方体木块长边有几个厘米、宽边有几个厘米、高边有几个厘米，再相乘即可求解．

解∶立方厘米)，

个)，

个)，

个)，

块)；

故答案为∶，．

4.用几块同样大小的小正方体拼成一大正方体，至少需要（）块．

【答案】8

【解析】

【分析】此题考查了小正方体拼组大正方体的方法的灵活应用，小正方体的个数等于大正方体每条棱长上小正方体的个数的3次方，用同样大小的小正方体拼成一个新的正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，由此即可解答．

解∶用同样大小的小正方体拼成一个新的正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，

所以一共需要∶(个)，

故答案为：8．

5.一个正方体的棱长扩大3倍，则它的表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍．

【答案】①.9②.27

【解析】

【分析】本题主要考查了正方体的体积和表面积，掌握正方体的表面积公式和体积公式成为解题的关键．

根据正方体的表面积等于棱长乘棱长乘6，正方体的体积棱长乘棱长乘棱长，据此计算即可解答．

解：一个正方体的棱长扩大3倍，则它的表面积就扩大倍；它的体积就扩大倍．

故答案：9；27．

二、解决实际问题

6.一个游泳池长20米，宽15米，深3米．

（1）如果沿着游泳池的池口涂上一条红色的边线，这条边线的长度是多少米？

（2）如果给这个游泳池的池底和四周贴上瓷砖，每平方米需要20块瓷砖，那么至少需要多少块这样的瓷砖？

（3）如果在游泳池中放入2.5米深的水，那么一共需要多少水？

【答案】（1）70米（2）至少需要10200块这样的瓷砖

（3）750立方米

【解析】

【分析】本题主要查了长方体的体积和表面积：

（1）求出长方形池口的周长，即可求解；

（2）求出这个游泳池的池底和四周的表面积，即可求解；

（3）求出底面积为池底，高度为2.5米的长方体的体积，即可求解．

【小问1详解】

解：米，

答：这条边线的长度是70米；

【小问2详解】

解：

平方米，

块，

答：至少需要10200块这样的瓷砖；

【小问3详解】

解：立方米．

答：一共需要750立方米的水

7.村里挖了一个长60米，宽50米，深3米的鱼塘，挖出的土用来垫路基，如果路基的宽是6米，厚是2分米，够垫7千米长吗？

【答案】够垫7千米长

【解析】

【分析】本题主要考查了等体积形状变化，计算比较问题．熟练掌握长方体体积公式，是解决问题的关键．

用挖出的土的体积除以路基橫截面积，统一单位后比较即得．

(米)，

（千米），

，够．

故够垫7千米长的路基．

8.一个长是分米、宽是分米长方体容器中装入分米深的水，如果将一块石头放入容器（石头完全浸入水中），水面上升了厘米，这块石头的体积是多少？

【答案】这块石头的体积是立方厘米．

【解析】

【分析】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了长方体的体积长宽高；在解答时要注意∶选择有用的数据进行计算．往盛水的长方体容器里放入一块石头后，水面