数学本章测评：第三章导数及其应用.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

学必求其心得，业必贵于专精

学必求其心得，业必贵于专精

本章检测

(时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分。每题只有一个正确答案，请把正确答案的选项填在括号内)

1.已知f（x)在x=x2处可导，则等于()

A。f′(x0) B。f(x0）

C。f(x0)·f′(x0） D。2f(x0)·f′(x0

解析：

=2f(x0）·f′（x0

答案:D

2.物体运动的方程为s=t4—3，则t=5的瞬时速度为()

A.5 B。25

C。125 D.625

解析:利用导数的物理意义.

答案:C

3。若曲线y=x2—1与y=1-x3在x=x0处的切线互相垂直，则x0等于()

A. B.-

C. D.或0

解析:

∴2x0·(-3x)=-1。∴x=。∴x0=

答案:A

4.(2004湖北高考,文3)已知函数f(x）在x=1处的导数为3，则f(x）的解析式可能为（)

A.f（x）=(x—1)2+3（x-1） B.f（x）=2(x-1）

C.f(x)=2（x—1）2 D。f(x)=x-1

解析：对于选项A,有f′(x）=2x+1,于是f′(1)=3.合题意，故选A.

答案：A

5。函数f(x）=x(1-x2)在[0，1]上的最大值为()

A。 B.

C. D。

解析：f′(x)=1-3x2,由f′（x)=1-3x2=0，得x1=—，x2=。而f（)=，f（0)=f(1）=0，所以f（x)max=.故选A.

答案：A

6。已知f（x)=，则f′()等于…（）

A. B。

C. D.-

解析：f′（x）=

2

将x=代入f′（x）中得f′(）=。

答案：C

7.已知函数f(x）=x2+2xf′（1),则f(-1）与f（1)的大小关系是（）

A.f（—1）=f（1) B.f（-1)f（1）

C。f(—1)f（1) D.无法确定

解析：f′(x)=2x+2f

∴f′（-1)=—2+2f

∴f′(1)=+2。∴f(x)=x2+4x.

∴f（1)=5,f（-1）=—3.

答案：B

8.函数f(x）=x+2cosx在（0，］上取得最大值时，x的值为(）

A。0 B。

C。 D.

解析：f′（x）=1-2sinx=0，∴sinx=.

∵x∈（0，］，∴x=。

答案：B

9。设f′（x)是函数f（x）的导函数,y=f′(x）的图象如图所示，则y=f（x)的图象最有可能的是()

解析:由y=f′(x)的图象得，当x0时，f′(x）0,

∴y=f（x）在(—∞,0)上单调递增。

∵当0〈x〈2时,f′（x）0，

∴y=f（x)在（1,2）上单调递减.

∵当x2时，f′（x）0，

∴y=f(x）在（2,+∞)上单调递增.

结合选项得只有C正确。

答案：C

10.已知函数f（x)的导数为f′（x）=4x3—4x，且图象过点（2，3)，当函数f（x）取得极大值-5时，x的值应为（）

A.—1 B.0 C.1

解析：（直接法）设f（x）=x4—2x2+b,

∴由图象过点（2,3)，得b=—5。

∴由f′（x)=4x3—4x=0,得x=0，x=—1或x=1。

则f（0)=-5，f（—1)=f（1)=—6。

又由条件知x=0，故选B。

答案：B

11。若点P在曲线y=x3—3x2+（3-）x+上移动，点P处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是(）

A.［0，) B.［0,）∪［,π)

C.［π,π） D。[0,）∪(，］

解析:由y=x3-3x2+（3—）x+y′=3x2-6x+3—,

即曲线在点P处切线的斜率

k=tanα=3x2—6x+3—=3(x-1）2-≥-，

即k≥—,所以倾斜角α的取值范围为[0,)∪[,π），故选B。

答案：B

12。落在平静水面上的石头，产生同心圆形波纹，在持续的一段时间内，若最外一圈波的半径的增大率总是6米/秒,则在2秒末扰动水面面积的增大率为()

A。288π米2/秒 B。144π米2/秒

C。108π米2/秒 D.172π米2/秒

解析：由题意知：2秒末波纹的最外一圈的半径r=12m，所以扰动水面面积的增大率为122π=144π(米2

答案：B

二、填空题（每小题4分，共16分）

13。函数y=x2007在x=处的导数等于________。

解析：y′=2007·x2006

∴当x=时，y′=2007×［]2006=1.

答案：1

14.曲线y=x3+3x2+6x-10的切线中，斜率最小的