2025年新人教版高考数学一轮复习讲义 第二章　§2.3　函数的奇偶性、周期性.pdfVIP

2025年新人教版高考数学一轮复习讲义

第二章

§2.3函数的奇偶性、周期性

课标要求

1.了解函数奇偶性的含义，了解函数的周期性及其几何意义.

2.会依据函数的性质进行简单的应用.

内容索引

第一部分落实主干知识

第二部分探究核心题型

课时精练

第一部分

落实主干知识

知识梳理

1.函数的奇偶性

奇偶性定义图象特点

一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果

f(－x)＝f(x)y轴

偶函数∀x∈D，都有－x∈D，且，那关于对称

么函数f(x)就叫做偶函数

一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果

f(－x)＝－f(x)原点

奇函数∀x∈D，都有－x∈D，且，那关于对称

么函数f(x)就叫做奇函数

知识梳理

2.函数的周期性

(1)周期函数：一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数

f(x＋T)＝f(x)

T，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且，那么函数y＝

f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.

最小

(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个的正数，

最小正数

那么这个就叫做f(x)的最小正周期.

常用结论

1.函数奇偶性常用结论

奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点

对称的区间上具有相反的单调性.

2.函数周期性常用结论

对f(x)定义域内任一自变量x的值：

(1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a0).

自主诊断

1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)

(1)若函数f(x)为奇函数，则f(0)＝0.()

×

(2)不存在既是奇函数，又是偶函数的函数.()

×

(3)对于函数y＝f(x)，若f(－2)＝－f(2)，则函数y＝f(x)是奇函数.()

×

*

(4)若T是函数f(x)的一个周期，则kT(k∈N)也是函数f(x)的一个周期.()

√

自主诊断

2

2.(2023·济南统考)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝x－

6x，则f(－1)等于

A.－7B.－5C.5D.7