2025年新人教版高考数学一轮复习讲义 第二章　§2.2　函数的单调性与最值.pdfVIP

2025年新人教版高考数学一轮复习讲义

第二章

§2.2函数的单调性与最值

课标要求

1.借助函数图象，会用数学符号语言表达函数的单调性、最值，

理解实际意义.

2.掌握函数单调性的简单应用.

内容索引

第一部分落实主干知识

第二部分探究核心题型

课时精练

第一部分

落实主干知识

知识梳理

1.函数的单调性

(1)单调函数的定义

增函数减函数

一般地，设函数f(x)的定义域为D，区间I⊆D，如果∀x，x∈I

12

f(x)f(x)f(x)f(x)

12

当xx时，都有

，当xx时，都有

，那

121212

那么就称函数f(x)在区间I上单么就称函数f(x)在区间I上单调递

定义

调递增，特别地，当函数f(x)减，特别地，当函数f(x)在它的定

在它的定义域上单调递增时，义域上单调递减时，我们就称它是

我们就称它是增函数减函数

知识梳理

增函数减函数

图象

描述

自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的

知识梳理

(2)单调区间的定义

单调递增单调递减

如果函数y＝f(x)在区间I上或，那么就说函数y＝

f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间I叫做y＝f(x)的单调区间.

知识梳理

2.函数的最值

前提一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，如果存在实数M满足

f(x)≤Mf(x)≥M

(1)∀x∈D，都有

；(1)∀x∈D，都有

；

条件

f(x)＝Mf(x)＝M

00

(2)∃x∈D，使得_________(2)∃x∈D，使得_________

00

结论M是函数y＝f(x)的最大值M是函数y＝f(x)的最小值

常用结论

1.∀x，x∈I且x≠x，有

0(0)或(x－x)[f(x)－f(x)]0(0)⇔

12121212

f(