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《用空间向量研究直线、平面的位置关系》疑难破解
利用空间向量解决平行问题时,第一,建立立体图形与空间向量的联系,用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面,把立体几何问题转化为向量问题;第二,通过向量的运算,研究平行问题;第三,把向量问题再转化成相应的立体几何问题,从而得出结论.1.证明空间两直线平行的步骤(1)建立适当的空间直角坐标系,求出相应点的坐标,得到对应直线的方向向量;(2)证明两向量共线;(3)说明其中一个向量所在的直线上的一点不在另一个向量所在的直线上,即可得证.疑难1利用空间向量证明平行关系及四点共面问题
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1.利用向量法证明线面垂直的两种思路(1)证明直线与平面内两条相交直线垂直:①用基底或坐标表示三条直线的方向向量;②分别计算直线的方向向量与平面内两条相交直线的方向向量的数量积,得到数量积为0;③判定直线与平面垂直.当平面的法向量不易求时,可考虑此法.疑难2利用空间向量证明垂直问题
(2)证明直线的方向向量与平面的法向量平行:①建立空间直角坐标系,求出直线的方向向量的坐标和平面的法向量的坐标;②判定直线的方向向量与平面的法向量平行;③判定直线与平面垂直.当平面的法向量明显时,用此法简单.2.利用空间向量证明面面垂直的两种思路(1)利用两个平面垂直的性质定理将面面垂直问题转化为线面垂直,进而转化为线线垂直;(2)直接求解两个平面的法向量,证明两个法向量垂直,从而得到两个平面垂直.疑难2利用空间向量证明垂直问题
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解决探索性问题的基本方法(1)对于存在、判断型问题,应先假设存在,把要成立的结论当作条件,据此列方程或方程组,把“是否存在”问题转化为“是否有解”“是否有规定范围内的解”等问题.(2)对于位置探究型问题,通常是借助向量,引入参数,综合条件和结论列方程或方程组,解出参数,从而确定位置.疑难3用空间向量解决立体几何中的探索性问题
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解析:疑难3用空间向量解决立体几何中的探索性问题??
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