【初中数学++】线段的长短比较+课件+华东师大版七年级数学上册.pptxVIP

3.5.2线段的长短比较第3章图形的初步认识

3.5.2线段的长短比较 探究与应用 课堂小结与检测第3章图形的初步认识

探究一线段长短比较的方法[类比发现]1.怎样比较两名同学的身高?解:方法一:让两人分别说出自己的身高,对比一下;方法二:让两人背对背地站在同一块平地上,脚底平齐,观看两人的头顶,直接比出高矮.

2.比较下面每组中两条线段的长短:图3-5-9如图3-5-9①:ABCD;如图②:ABCD;如图③:ABCD.(填“”“”或“=”)?=

[概括新知]比较线段长短的方法(1)度量法:利用刻度尺分别测量出两条线段的,然后根据测量结果进行比较;?(2)叠合法:把两条线段中的一条线段移到另一条线段上,使它们有一个端点,另一个端点在重合端点的同一侧,然后根据的位置进行比较.?长度重合另外两个端点

应用一比较线段的长短例1如图3-5-10所示,在线段MN上,分别以点M,N为圆心,c为半径画弧,交线段MN于点E,F,则线段MF与NE的长短关系是()图3-5-10A.MFNE B.MFNEC.MF=NE D.不能确定C

例2用“叠合法”比较两条线段AB,CD的长短,其中正确的方法是 ()图3-5-11C

探究二线段的作法[操作尝试]如图3-5-12,MN为已知线段,请你用直尺和圆规准确地作一条与MN相等的线段.图3-5-12解:可以先作射线AB,然后用圆规量出线段MN的长,再在射线AB上截取AC=MN,线段AC就是所要求作的线段.图略.

应用二作线段的和与差例3如图3-5-13,已知线段a,b,用圆规和直尺作图:(1)作线段AC=a+b;(2)作线段EF=b-a.图3-5-13解:图略.作法:(1)①作射线AM;②在射线AM上顺次截取线段AB=a,BC=b,则线段AC即为所求.(2)①作射线EN;②在射线EN上截取线段EA=b;③以A为端点,在线段EA上截取线段AF=a,则线段EF即为所求.

探究三线段中点的定义及表示[操作发现]在半透明纸上画一条线段AB,折纸,使点A与点B重合,将纸展开后,在线段AB与折痕的交点处描点M.思考:线段AM和BM的长短关系是什么?线段AM和AB的长短关系是什么??

?图3-5-14相等线段

探究四线段的和与差[观察发现]如图3-5-15,点C,D在线段AB上,则:(1)AB=AC++BD;?(2)AD=AB-=AC+;?(3)BC=AB-=CD+.?图3-5-15CDBDCDACBD

应用三线段的和与差的计算例4若线段AB=6cm,延长线段AB到点C,使BC=3cm,则线段AC的长度是线段BC长度的倍.?3

例5如图3-5-16,C为线段AB的中点,E为线段AB上一点,D为线段AE的中点,若AB=15,CE=4.5,求线段AD的长度.图3-5-16?

求线段的长度的方法(1)逐段计算:求线段的长度,主要围绕线段的和、差、倍、分展开.若每一条线段的长度均已确定,所求问题可迎刃而解.(2)整体转化:巧妙转化是解题的关键,首先将所求线段转化为两条线段的和或差,然后再通过线段的中点的等量关系进行替换,将未知线段转化为已知线段.悟方法

当图形不确定时求线段的长如果线段AB=6,点C在直线AB上,BC=4,D是AC的中点,那么A,D两点间的距离是 ()A.5 B.2.5 C.5或2.5 D.5或1【延伸拓展】D

[本课时认知逻辑]

D[检测]?

2.如图3-5-17,点C,D在线段AB上,AC=BD.若AD=8cm,则BC=cm.?图3-5-178

3.看图填空(如图3-5-18):(1)AC=BD-+AB;?(2)AD-AB=AC-+CD;?(3)若线段AD=5cm,线段AB=1.8cm,线段CD=1.8cm,则线段BC=cm;?(4)如果线段AD=5cm,线段AB=2cm,C是BD的中点,那么线段AC=cm.?图3-5-18CDAB1.43.5

4.如图3-5-19,B,C为线段AD上的两点,C为线段AD的中点,AC=5cm,BD=6cm,求线段AB的长度.图3-5-19解:因为C为线段AD的中点,AC=5cm,所以AD=2AC=2×5=10(cm).又因为BD=6cm,所以AB=AD-BD=10-6=4(cm).

例3[解析](1)作线段AC=a+b就是在一条射线上顺次作两条线段分别等于a,b;(2)作线段EF=b-a,就是在线段b上以线段b的一个端点为端点,在线段b上截取一条线段等于a.相关解析

[延伸拓展]D[解析]本题有两种情形:(1)当点