高中数学必修第一册：3-2 函数的基本性质-教学设计.docx

高中数学必修第一册：3-2函数的基本性质-教学设计

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

课程基本信息

1.课程名称：高中数学必修第一册：3-2函数的基本性质

2.教学年级和班级：高中一年级（1）班

3.授课时间：2023年10月15日

4.教学时数：1课时

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要包括逻辑思维素养、数学抽象素养和数据分析素养。通过探究函数的基本性质，学生将培养运用数学语言进行逻辑推理的能力，提高对函数概念的抽象理解，以及在实际问题中运用函数模型进行数据分析的能力。通过本节课的学习，学生能够理解函数的单调性、奇偶性和周期性，并将其应用于解决实际问题，从而发展数学应用意识和创新意识。

教学难点与重点

1.教学重点

①理解并掌握函数的单调性、奇偶性和周期性等基本性质；

②能够运用函数的基本性质解决实际问题，如函数图像的分析和函数值的计算。

2.教学难点

①函数奇偶性的判断，特别是对于分段函数和复合函数的奇偶性；

②函数周期性的理解和应用，尤其是在处理非标准周期函数时，如何确定其周期。

教学方法与策略

1.采用讲授与讨论相结合的方法，首先通过讲授介绍函数的基本性质，随后引导学生进行小组讨论，探讨不同函数性质的表现形式和适用条件。

2.设计案例研究活动，让学生通过分析具体的函数实例，如正弦函数、指数函数等，来深化对函数性质的理解。

3.使用多媒体教学工具，如PPT和数学软件，展示函数图像和变化过程，增强学生的直观感受和参与度。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-利用多媒体展示一系列生活中的函数图像，如温度变化、股市波动等，让学生观察并思考这些图像背后的数学规律。

-提出问题：“你们能从这些图像中看出什么数学性质？”

-学生分享观察结果，教师总结并引入本节课的主题“函数的基本性质”。

2.讲授新课（15分钟）

-讲解函数的单调性，通过具体函数例子（如线性函数、二次函数）展示单调递增和单调递减的特点。

-进行师生互动，让学生尝试判断给定函数的单调区间。

-讲解函数的奇偶性，通过图像和代数表达式来解释奇函数和偶函数的定义。

-再次进行师生互动，让学生举例说明奇偶函数，并讨论判断方法。

3.巩固练习（10分钟）

-给出几个练习题，要求学生判断函数的单调性和奇偶性，并简要解释理由。

-学生独立完成后，教师随机抽取学生回答，并进行点评和讲解。

-对于周期性，教师提供一个复合函数的例子，让学生尝试找出其周期。

4.课堂提问与讨论（10分钟）

-提问：“如何判断一个函数是否具有周期性？”

-学生讨论并给出答案，教师总结并补充周期性的定义和判断方法。

-进一步提问：“函数的基本性质在解决实际问题中有哪些应用？”

-学生分享想法，教师引导讨论并给出实际应用的例子。

5.创新环节（5分钟）

-设计一个小组竞赛活动，每个小组根据给定的函数，设计一个游戏规则，使得游戏的结果符合该函数的性质。

-学生展示设计成果，其他小组进行评价，教师点评并总结。

6.总结与作业布置（5分钟）

-教师总结本节课的主要内容，强调函数基本性质的重要性。

-布置作业：让学生回家后，选择一个生活中的函数现象，分析其单调性、奇偶性和周期性，并写成小报告。

整个教学过程注重师生互动，鼓励学生主动参与和思考，通过实例和练习巩固新知识，同时通过创新活动激发学生的学习兴趣，提高他们的数学核心素养。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-数学史料：介绍函数概念的发展历史，如牛顿和莱布尼茨对微积分的贡献，以及函数在数学发展中的重要作用。

-实际应用案例：收集和分析现实生活中的函数应用，如物理中的运动规律、经济学中的价格函数、生物学中的种群增长模型等。

-高级数学概念：介绍与函数相关的高级数学概念，如导数、积分、微分方程等，为后续学习打下基础。

-数学软件工具：介绍如何使用数学软件（如MATLAB、GeoGebra等）来绘制函数图像，分析函数性质。

2.拓展建议：

-阅读数学史料，了解函数概念的发展过程，增强对函数的理解和兴趣。

-分析实际应用案例，将数学知识与现实生活联系起来，提高解决实际问题的能力。

-自学高级数学概念，为大学阶段的学习做好准备，同时加深对函数本质的理解。

-学习使用数学软件工具，通过绘制和分析函数图像，直观地理解函数的性质和变化规律。

具体建议如下：

-安排学生在课后阅读关于函数历史的资料，如《数学的故事》等书籍，了解函数概念的形成和发展过程。

-要求学生选取一个感兴趣的领域，如物理学中的运动学，寻找相关的函数模型，分析其单调性、奇偶性和周期性。

-鼓励学生自学导数和积分的基本概念，理解它们与函数的关系，为学习微积分打下基础。

-指导