高中数学选修451.2.2绝对值不等式的解法市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件.pptx

2.绝对值不等式的解法

1.掌握绝对值不等式的几个解法,并能解决绝对值不等式求解问题.2.理解绝对值不等式的几何解法.

几个特殊的含绝对值的不等式的区别剖析:(1)若|x-4|-|x-3|a有解,则a的取值范畴是;?(2)若|x-4|-|x-3|a的解集为R,则a的取值范畴是;?(3)若|x-4|+|x-3|a的解集为?,则a的取值范畴是;?(4)若|x-4|+|x-3|a的解集为R,则a的取值范畴是.?

解决以上问题,我们能够与函数y=|x-4|-|x-3|,y=|x-4|+|x-3|的最值或值域联系起来,第一种函数的值域为[-1,1],而第二个函数的最小值为1,即|x-4|+|x-3|≥1,因此|x-4|-|x-3|a有解,只需a1;|x-4|-|x-3|a的解集是R,则阐明是恒成立问题,因此a[|x-4|-|x-3|]min=-1,即a-1;|x-4|+|x-3|a的解集为?,阐明a≤[|x-4|+|x-3|]min=1,因此a≤1;|x-4|+|x-3|a的解集为R,阐明a[|x-4|+|x-3|]min=1.以上这几个不等式问题,实质是与两种函数的最值或值域相联系的问题,固然也能够借助函数的图象,用数形结合来解得a的范畴.而理解这几个表述方式对掌握本节知识有较好的协助.

题型一题型二题型三题型四

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题型一题型二题型三题型四答案:C

题型一题型二题型三题型四【变式训练1】解不等式3≤|x-2|4.由①得x-2≤-3或x-2≥3,∴x≤-1或x≥5.由②得-4x-24,∴-2x6.∴原不等式的解集为{x|-2x≤-1或5≤x6}.解法二:3≤|x-2|4?3≤x-24或-4x-2≤-3?5≤x6或-2x≤-1.∴原不等式的解集为{x|-2x≤-1或5≤x6}.

题型一题型二题型三题型四【例2】不等式|5x-x2|6的解集为()A.{x|x2或x3} B.{x|-1x2或3x6}C.{x|-1x6} D.{x|2x3}解析:能够运用|x|a(a0)的结论进行转化,然后解一元二次不等式,取交集可得成果,本题还能够用数形结正当求成果.方法一:由|5x-x2|6,得|x2-5x|6.∴-6x2-5x6.∴-1x2或3x6.∴原不等式的解集为{x|-1x2或3x6}.

题型一题型二题型三题型四方法二:作函数y=x2-5x的图象,如图所示.|x2-5x|6体现函数图象中直线y=-6和直线y=6之间对应部分的自变量的集合.解方程x2-5x=6,得x1=-1,x2=6.解方程x2-5x=-6,得x1=2,x2=3.即得到不等式的解集是{x|-1x2或3x6}.答案:B

题型一题型二题型三题型四反思形如|f(x)|a,|f(x)|a(a∈R)型不等式的简朴解法:(1)当a0时,|f(x)|a?-af(x)a.|f(x)|a?f(x)a或f(x)-a.(2)当a=0时,|f(x)|a无解.|f(x)|a?|f(x)|≠0.(3)当a0时,|f(x)|a无解.|f(x)|a?f(x)故意义.

题型一题型二题型三题型四【变式训练2】解不等式||x-1|-4|2.

题型一题型二题型三题型四【例3】解不等式|x-x2-2|x2-3x-4.分析:解题时首先考虑x2-x+2的符号,直接去掉绝对值号求解即可.解:∵|x-x2-2|=|x2-x+2|,∴|x-x2-2|=|x2-x+2|=x2-x+2,故原不等式等价于x2-x+2x2-3x-4.∴x-3.∴原不等式的解集为{x|x-3}.反思本题形如|f(x)|g(x),我们能够借助形如|ax+b|c的解法转化为f(x)-g(x)或f(x)g(x),固然|f(x)|g(x)?-g(x)f(x)g(x).如果f(x)的正负能拟定的话,也能够直接去掉绝对值号再解不等式.

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题型一题型二题型三题型四【例4】解不等式|x+1|+|x-1|≥3.分析:本题能够用分段讨论法或数形结正当求解,对于形如y=|x+a|+|x+b|的函数,能够认为是分段函数.解法一:如图,设数轴上与-1,1对应的点分别为A,B,则A,B两点间的距离为2,因此区间[-1,1]上的数都不是不等式的解.设在点A左侧有一点A1到A,B两点的距离和为3,点A1对应数轴上的x1,

题型一题型二题型三题型四同理设点B右侧有一点B1到A,B两点的距离和为3,点B1对应数轴上的x2,从数轴上可看到,点A1,B1之间的点到点A,B的距离之和都不不不大于3;点A1的左侧或点B1的右侧的任意点到点A,B的距离之和都不不不不大于3,

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题型一题型二题型三