陕西省兴平市秦岭中学2024-2025学年高三下学期第四次月考数学试题理试题含解析.docVIP

陕西省兴平市秦岭中学2024-2025学年高三下学期第四次月考数学试题理试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线（a＞0，b＞0）的焦点相同，则双曲线渐近线方程为（）

A． B．

C． D．

2．已知函数的图像与一条平行于轴的直线有两个交点，其横坐标分别为，则（）

A． B． C． D．

3．已知函数的零点为m，若存在实数n使且，则实数a的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．若为过椭圆中心的弦，为椭圆的焦点，则△面积的最大值为（）

A．20 B．30 C．50 D．60

5．函数在上的大致图象是（）

A． B．

C． D．

6．若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（）

A．0 B． C． D．

7．已知等比数列满足，，则（）

A． B． C． D．

8．已知无穷等比数列的公比为2，且，则（）

A． B． C． D．

9．在条件下，目标函数的最大值为40，则的最小值是（）

A． B． C． D．2

10．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（）

A．48 B．63 C．99 D．120

11．博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则（）

A．P1?P2＝ B．P1＝P2＝ C．P1+P2＝ D．P1＜P2

12．已知函数（）的部分图象如图所示.则（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设函数，当时，记最大值为，则的最小值为______.

14．已知F为抛物线C：x2＝8y的焦点，P为C上一点，M（﹣4，3），则△PMF周长的最小值是_____.

15．已知平面向量、的夹角为，且，则的最大值是_____．

16．在中，角，，所对的边分别边，且，设角的角平分线交于点，则的值最小时，___.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）某贫困地区几个丘陵的外围有两条相互垂直的直线型公路，以及铁路线上的一条应开凿的直线穿山隧道，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，以所在的直线分别为轴，轴，建立平面直角坐标系，如图所示，山区边界曲线为，设公路与曲线相切于点，的横坐标为.

（1）当为何值时，公路的长度最短?求出最短长度；

（2）当公路的长度最短时，设公路交轴，轴分别为，两点，并测得四边形中，，，千米，千米，求应开凿的隧道的长度.

18．（12分）已知公差不为零的等差数列的前n项和为，，是与的等比中项.

（1）求；

（2）设数列满足，，求数列的通项公式.

19．（12分）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，判断直线为参数）与圆的位置关系．

20．（12分）已知.

（1）求不等式的解集；

（2）记的最小值为，且正实数满足.证明：.

21．（12分）设

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，求的取值范围.

22．（10分）选修4-5：不等式选讲

设函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

由题意可得，即，代入双曲线的渐近线方程可得答案.

【详解】

依题意椭圆与双曲线即的焦点相同，可得：，

即，∴，可得,

双曲线的渐近线方程为：,

故选：A．

本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．

2．A

【解析】

画出函数的图像，函数对称轴方程为，由图可得与关于对称，即得解.

【详解】

函数的图像如图，

对称轴方程为，

，

又，

由图可得与关于对称，

故选：A

本题考查了正弦型函数的对