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第三章数字信号解决技术;物理信号;3、数字信号解决的优势;2)计算机软硬件技术发展的有力推动;b)灵活、方便的计算机虚拟仪器开发系统;3.2模数(A/D)和数模(D/A);4位A/D:XXXX;2)A/D转换器的技术指标;(3)模拟信号的输入范畴;如，5V，+/-5V，10V，+/-10V等。;2、D/A转换过程和原理;3.3采样定理;;;;频域解释;采样定理;需注意，满足采样定理，只确保不发生频率混叠，而不能确保此时的采样信号能真实地反映原信号x(t)。工程实际中采样频率普通不不大于信号中最高频率成分的3到5倍。;频混计算：;A/D采样前的抗混迭滤波：;3.4信号的截断、能量泄漏;周期延拓后的信号与真实信号是不同的，下面我们就从数学的角度来看这种解决带来的误差状况。;周期延拓信号与真实信号是不同的：;克服办法之一：信号整周期截断;3.5DFT与FFT;1、离散傅立叶变换;对周期信号xT(t)采样，得离散序列xT(n),将积分转为集合：;f=？//计算的频率点

Fs=?

N=1024

dt=1.0/Fs

pi=3.1415926

XR=0

XI=0;采样信号频谱是一种持续频谱，不可能计算出全部频率点值，设频率取样间隔为：;下图为离散傅里叶变换的图解分析。图a中，左边是被分析的信号x（t）右边是但愿得到的持续傅里叶变换X（f）。图b中，左边是采样脉冲序列?0（t），右边是其傅里叶变换?0（f）。图c中，左边是被分析的信号x（t）与采样脉冲序列?0（t）的乘积，右边是其傅里叶变换，对应于图a中右边信号与图b中右边信号的卷积，由于被分析信号中包含有较高频率成分，而采样频率相对较低，因而频谱的高端出现混叠。图d中，左边是矩形脉冲W（t），右边是其傅里叶变换W（f）。图e中，左边是有限个采样脉冲序列，这是实际状况，对应于图c中左边信号与图d中左边信号的乘积，右边是其傅立叶变换，由于时域中信号被截断，反映在频谱高端产生了皱波。;图f中，右边是频域采样脉冲序列?1（f），左边是其逆傅里叶变换?1（t）。图g中，由于通过离散傅里叶变换后只能得到离散的频谱即右边信号X（n），对应于图e中右边信号与图f中右边信号的乘积，其包络确实近似地表达出持续傅里时变换，左边是其逆傅里叶变换x（k），即还原的被分析信号，其包络也近似地表达出原被分析信号，但已将其周期化。

由以上简朴分析可知，若不但愿产生频率混叠现象，采样频率必须不不大于最高被分析频率两倍以上，或必须将不不大于1/2采样频率以上的频率成分滤掉，即进行抗混滤波，这称为香农（shannon）采样定理；若但愿减小皱波，则时域中不能忽然截断信号，应根据信号的特点，采用不同的窗函数，减小皱波效应。;;2、快速傅立叶变换(FFT);;按定义计算DFT，需要N2次复数乘法及N（N＋1）次复数加法，若N=1024，则实数乘和实数加各为419万次，计算量非常巨大。FFT只需Nlog2N数量级的运算，计算量比值为1/100，并且序列越长，计算量的减少越明显，因此大大地节省了运算时间。

从三角公式也可看出有大量重复的cos、sin计算，FFT的作用就是用技巧减少cos、sin项重复计算。;FFT的具体实现办法有多个，有关这方面的讨论可参阅数字信号解决等有关文献资料，此处只简要介绍其中最基本、同时也是最重要的基2时间选抽算法的原理。

FFT的思路是：将序列逐次奇偶对分，直到各子序列只含有一种数，求出单项序列的DFT，（为其本身），然后合成两序列的DFT，由此再合成四项序列的DFT，------，最后由两个N/2项序列的DFT合成原序列的DFT。;;;这里相位因子WkN=e-j2nk/N有三个重要性质：

（1）周期性Wk+mNN=WkN；

（2）对称性Wk+N/2N=-WkN；

（3）换底公式：WmNN=WkN/m。

正是运用这些性质，能够避免DFT计算式中诸多不

必要的重复计算，减少计算量，加紧DFT的运算速

度。;;;从上图可见，变换后的输出序列X（k）按正序排列，但在输入序列X（n）的排列次序不是原来的自然次序，而是变成了0，4，2，6，1，5，3，7。这是由于对原序列作了三次奇偶分解后得到的，以下图所示。掌握这一规律可对N为2的任意次幂的序列均能作出对的的抽取次序。;3.6栅栏效应与窗函数;可见在进行DFT的过程中，最后需对信号的频谱作采样，通过这种采样所能显示出来的频谱仅在各采样点上，而不在这类点上的频谱一