山西省太原市、大同市2023届高三二模数学试题（解析版）.docxVIP

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2023年高三年级模拟考试（二）

数学试卷

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）．

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为，所以，所以，故选：B．

2.已知，则下列结论正确是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】根据题意可知，不妨取，则，此时不满足，即A错误；

易得，此时，所以B错误；对于D，无意义，所以D错误，

由指数函数单调性可得，当时，，即C正确，故选：C

3.已知，，与的夹角为，则（）

A.2 B. C. D.4

【答案】A

【解析】因为，，与的夹角为，则，

所以，故选：A

4.2025年某省将实行“3+1+2”模式的新高考，其中“3”表示语文、数学和英语这三门必考科目，“1”表示必须从物理和历史中选考一门科目，“2”表示要从化学、生物、政治和地理中选考两门科目.为帮助甲、乙两名高一学生应对新高考，合理选择选考科目，将其高一年级的成绩综合指标值（指标值满分为5分，分值越高成绩越优）整理得到如下的雷达图，则下列选择最合理的是（）

A.选考科目甲应选物理、化学、历史

B.选考科目甲应选化学、历史、地理

C.选考科目乙应选物理、政治、历史

D.选考科目乙应选政治、历史、地理

【答案】D

【解析】根据雷达图，甲同学按照科目综合指标值从高到低顺序为：物理、历史（化学）、地理、生物、政治，乙同学按照科目综合指标值从高到低顺序为：历史、物理（政治）、地理、生物、化学，

根据新高考选科模式规则，选考科目甲应选物理、化学、地理；选考科目乙应选历史、政治、地理

故选：D

5.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为，所以，即，

所以，因为，所以，所以.

因为，所以.

故选：B.

6.已知等比数列的前项和，满足，则（）

A.16 B.32 C.81 D.243

【答案】A

【解析】等比数列的前项和为，且，∴，

∴，∴，故等比数列的公比为．

在中，令，可得，∴，则．

故选：A．

7.已知圆，过直线上的动点作圆的切线，切点为，则的最小值是（）

A. B.2 C. D.

【答案】D

【解析】圆，圆心，半径，

设圆心到直线：的距离为，则，

易得，则，

故当圆心到直线上点的距离最小时，即圆心到直线的距离，此时最小，

因为，所以，故最小值是．

故选：D.

8.已知，，，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意可知，

于是构造函数，则，

当时，；当时，；

故在上单调递增，在上单调递减，

而，

又，故，故选：B

【点睛】关键点睛：解答数的比较大小问题，关键是将数的形式转化为结构一致的形式，从而确定变量，可构造函数，利用导数判断其单调性，进而比较大小.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.

9.已知在处取得极大值3，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】AD

【解析】由题意可得，

且是函数的极大值点，即，可得，

又极大值为3，所以，解得或；

当时，，此时，

时，，时，

所以函数在上单调递减，在上单调递增；

此时函数在处取得极小值，与题意不符，即舍去；

当时，，此时，

时，，时，，

所以函数在上单调递增，在上单调递减；

此时函数在处取得极大值，符合题意，

所以，，即，所以A正确，B错误；

此时，所以，，即C错误，D正确.

故选：AD

10.已知双曲线的左、右焦点分别为，，抛物线的焦点与双曲线的焦点重合，点是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是（）

A.双曲线的渐近线方程为 B.

C.的面积为 D.

【答案】AB

【解析】由已知，抛物线的焦点坐标为，所以双曲线右焦点，即.

又，所以，

所以，双曲线的方程为.

对于A项，双曲线的的渐近线方程为，故A项正确；

对于B项，联立双曲线与抛物线的方程，

整理可得，，解得或（舍去负值），

所以，代入可得，.

设，又，所以，故B项正确；

对于C项，易知，故C项错误；

对于D项，因为，

所以，由余弦定理可得，，故D项错误.

故选：AB.

11.已知在上有且仅有2个极值点，则下列结论正确的是（）

A.

B.若关于直线对称，则的最小正周期

C.若关于点对称，则在上单调递增

D.，使得在上的最小值为

【答案】BC

【解析】因为在上有且仅有2个极值点，

所以

所以，所以，故A选项错误；

关于直线对称，，又因为，所以，

所以的最小