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篇一：2015年中考数学压轴题二次函数--抛物线经典赏析

2015年中考数学压轴题二次函数--抛物线经典赏析

1．

如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按

1

照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用yx2?bx?c表示，且抛物线上的

617

点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m。

2

（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；

（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设

双

向车道，那么这辆货车能否安全通过？

（3）在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果

灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？2．

已知如图1，在以O为原点的平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c与

14

x轴交于A,B两点，与y轴交于点C(0，－1)，连接AC，AO＝2CO，直线

l过点G（0，t）且平行于x轴，t＜－1．（1）求抛物线对应的二次函数的解

析式；

（2）①若D（－4，m）为抛物线y＝x2＋bx＋c上一定点，点D到直线l

的

距离记为d，当d＝DO时，求t的值；

②若为抛物线y＝x2＋bx＋c上一动点，点D到①中的直线l的距离与

14

14

OD的长是否恒相等，说明理由；

（3）如图2，若E,F为上述抛物线上的两个动点，且EF＝8，线段EF的

中点

为M，求点M纵坐标的最小值．

图1图2

3.如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B

（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，

交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；

（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长

有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；

（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．

4.如图17，抛物线F：y?ax2?bx?c(a?0)与y轴相交于点C，直线L1经过点

C且平行于x轴，将L1向上平移t个单位得到直线L2，设L1与抛物线F的交

点为C、D，L2与抛物线F的交点为A、B，连接AC、BC（1）当a?

13

，b，c?1，t?2时，探究△ABC的形状，并说明理由；22

（2）若△ABC为直角三角形，求t的值（用含a的式子表示）；

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（3）在（2）的条件下，若点A关于y轴的对称点A’恰好在抛物线F的对

称轴上，连接A’C，BD，求四边形A’CDB的面积（用含a的式子表示）

答案

1，解：（1）由题知点B(0,4),C(3,

17

)在抛物线上2

?c?4

?b?212?

yx?2x?4所以?17，解得，所以?1

6c?4