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决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品

专题05分式方程及应用

【考点1】解分式方程

x4

【例1】2020··1

（湖南郴州中考真题）解方程：

2

x1x1

x=3

【答案】．

【解析】

【分析】

2

(x-1)

观察可得方程最简公分母为，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．

【详解】

x4

解：1

2

x1x1

2

去分母得，x(x1)4x1

解得，x=3，

经检验，x=3是原方程的根，

所以，原方程的根为：x=3．

【点睛】

12

（）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（）解分式方程一定注意

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要检验．

23

【变式1-1】2020··.

（内蒙古通辽中考真题）解方程：

x2x

x6

【答案】.

【解析】

【分析】

xx2

首先去掉分母，观察可得最简公分母是（﹣），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方

程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解．

【详解】



去分母，得2x3x2，

去括号，得2x3x6，

移项，合并同类项，得x6，

x1x6

化的系数为，得，

经检验，x6是原方程的根，

∴原方程的解为x6．

【点睛】

本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤以及注意事项是解题的关键．

x14

【变式1-2】2020··1．

（山东莘县初三学业考试）解方程：

x11x2

【答案】原方程无解．

【解析】

【分析】

x1x+1

观察可得最简公分母是（﹣）（），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

【详解】

x1x+1

解：方程的两边同乘（﹣）（），得

2

(x1)4(x1)(x1)，解得x=1．

x=1x1x+1=0

检验：把代入（﹣）（）．

所以原方程的无解．

【点睛】

本题考查解分式方程．

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