专题03 平面向量小题综合(原卷版)_1_1.docxVIP

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专题03平面向量小题综合

冲刺秘籍

冲刺秘籍

向量的运算

两点间的向量坐标公式:

,,终点坐标始点坐标

向量的加减法

,,

向量的数乘运算

,则:

向量的模

,则的模

相反向量

已知,则;已知

单位向量

向量的数量积

向量的夹角

向量的投影

向量的平行关系

向量的垂直关系

向量模的运算

冲刺训练

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一、单选题

1.(2023·黑龙江齐齐哈尔·统考一模)已知,,若,则(????)

A.1或 B. C.或 D.

2.(2023·福建三明·统考三模)若向量,满足,与垂直,则在上的投影向量为(????)

A. B. C. D.

3.(2023·安徽亳州·蒙城第一中学校联考模拟预测)已知非零向量,,满足,,,.则向量与的夹角(????)

A.45° B.60° C.135° D.150°

4.(2023·重庆万州·统考模拟预测)已知平面向量,,向量与的夹角为,则(????)

A.2或 B.3或 C.2或0 D.3或

5.(2023·河北沧州·校考模拟预测)在中,点为与的交点,,则(????)

A.0 B. C. D.

6.(2023·海南海口·海南华侨中学校考二模)如图,在中,是的中点,与交于点,则(????)

????

A. B. C. D.

7.(2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模)在矩形中,.若,则的取值范围是(????)

A. B. C. D.

8.(2023·重庆巴南·统考一模)如图所示,正方形的边长为2,点,,分别是边,,的中点,点是线段上的动点,则的最小值为(????)

????

A. B.3 C. D.48

9.(2023·江苏常州·校考一模)已知平面向量,满足,则在方向上的投影向量的坐标为(????)

A. B. C. D.

10.(2023·江苏南京·南京市第九中学校考模拟预测)已知平面向量,为单位向量,且,则向量在向量上的投影向量的坐标为(????)

A. B. C. D.

二、多选题

11.(2023·山东·山东省实验中学校考二模)下列说法正确的是(????)

A.

B.非零向量和,满足且和同向,则

C.非零向量和满足,则

D.已知,,则在的投影向量的坐标为

12.(2023·广东珠海·珠海市第一中学校考模拟预测)已知,下列结论正确的是(????)

A.与向量垂直且模长是2的向量是和

B.与向量反向共线的单位向量是

C.向量在向量上的投影向量是

D.向量与向量所成的角是锐角,则的取值范围是

13.(2023·黑龙江大庆·统考二模)(多选)已知,是两个单位向量,且,则下列说法正确的是(????)

A.

B.对于平面内的任意向量,有且只有一对实数m,n,使

C.已知,,设,,,则

D.若向量满足,则

14.(2023·广东梅州·统考三模)如图所示,四边形为等腰梯形,,,,分别为,的中点,若,则(????)

??

A. B.

C. D.

15.(2023·山东聊城·统考三模)已知向量,满足,,则与的夹角可以为()

A. B. C. D.

16.(2023·辽宁辽阳·统考二模)若过作的垂线,垂足为,则称向量在上的投影向量为.如图,已知四边形均为正方形,则下列结论正确的是(????)

??

A.在上的投影向量为

B.在上的投影向量为

C.在上的投影向量为

D.在上的投影向量为

17.(2023·江苏苏州·模拟预测)在中,记,,点在直线上,且.若,则的值可能为(????)

A. B. C. D.2

18.(2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测)在直角梯形中,为中点,分别为线段的两个三等分点,点为线段上任意一点,若,则的值可能是(????)

??

A.1 B. C. D.3

19.(2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测)已知非零向量,,满足:在方向上的投影向量为,,且,则下列选项正确的有(????)

A.若与共线时,则 B.若时,则与共线

C.若,则 D.若,则

20.(2023·广东潮州·统考二模)设向量,,则下列说法正确的是(????)

A. B. C. D.在上的投影向量为

三、填空题

21.(2023·山东威海·统考二模)已知向量,,,若,则t=.

22.(2023·江苏·统考一模)已知向量,满足,,.设,则.

23.(2023·辽宁沈阳·统考三模)已知,,若与的夹角是锐角,则实数x的取值范围是.

24.(2023·广东深圳·统考二模)已知平面向量不共线,若,则当的夹角为时,的值是.

25.(2023·福建宁德·校考二模)在平行四边形中,已知,,,,则.

26.(2023·湖北武汉·统考模拟预测)已知向量,满足,,,则与的夹角为.

27.(2023·山西运城·山西省运城中学校校考二

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