专题03 平面向量小题综合（原卷版）_1_1.docxVIP

专题03平面向量小题综合

冲刺秘籍

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向量的运算

两点间的向量坐标公式：

，，终点坐标始点坐标

向量的加减法

，，

向量的数乘运算

，则：

向量的模

，则的模

相反向量

已知，则；已知

单位向量

向量的数量积

向量的夹角

向量的投影

向量的平行关系

向量的垂直关系

向量模的运算

冲刺训练

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一、单选题

1．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考一模）已知，，若，则（????）

A．1或 B． C．或 D．

2．（2023·福建三明·统考三模）若向量，满足，与垂直，则在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

3．（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校联考模拟预测）已知非零向量，，满足，，，.则向量与的夹角（????）

A．45° B．60° C．135° D．150°

4．（2023·重庆万州·统考模拟预测）已知平面向量，，向量与的夹角为，则（????）

A．2或 B．3或 C．2或0 D．3或

5．（2023·河北沧州·校考模拟预测）在中，点为与的交点，，则（????）

A．0 B． C． D．

6．（2023·海南海口·海南华侨中学校考二模）如图，在中，是的中点，与交于点，则（????）

????

A． B． C． D．

7．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模）在矩形中，.若，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．（2023·重庆巴南·统考一模）如图所示，正方形的边长为2，点，，分别是边，，的中点，点是线段上的动点，则的最小值为（????）

????

A． B．3 C． D．48

9．（2023·江苏常州·校考一模）已知平面向量，满足，则在方向上的投影向量的坐标为（????）

A． B． C． D．

10．（2023·江苏南京·南京市第九中学校考模拟预测）已知平面向量，为单位向量，且，则向量在向量上的投影向量的坐标为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

11．（2023·山东·山东省实验中学校考二模）下列说法正确的是（????）

A．

B．非零向量和，满足且和同向，则

C．非零向量和满足，则

D．已知，，则在的投影向量的坐标为

12．（2023·广东珠海·珠海市第一中学校考模拟预测）已知，下列结论正确的是（????）

A．与向量垂直且模长是2的向量是和

B．与向量反向共线的单位向量是

C．向量在向量上的投影向量是

D．向量与向量所成的角是锐角，则的取值范围是

13．（2023·黑龙江大庆·统考二模）（多选）已知，是两个单位向量，且，则下列说法正确的是（????）

A．

B．对于平面内的任意向量，有且只有一对实数m，n，使

C．已知，，设，，，则

D．若向量满足，则

14．（2023·广东梅州·统考三模）如图所示，四边形为等腰梯形，，，，分别为，的中点，若，则（????）

??

A． B．

C． D．

15．（2023·山东聊城·统考三模）已知向量，满足，，则与的夹角可以为（）

A． B． C． D．

16．（2023·辽宁辽阳·统考二模）若过作的垂线，垂足为，则称向量在上的投影向量为．如图，已知四边形均为正方形，则下列结论正确的是（????）

??

A．在上的投影向量为

B．在上的投影向量为

C．在上的投影向量为

D．在上的投影向量为

17．（2023·江苏苏州·模拟预测）在中，记，，点在直线上，且.若，则的值可能为（????）

A． B． C． D．2

18．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）在直角梯形中，为中点，分别为线段的两个三等分点，点为线段上任意一点，若，则的值可能是（????）

??

A．1 B． C． D．3

19．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）已知非零向量，，满足：在方向上的投影向量为，，且，则下列选项正确的有（????）

A．若与共线时，则 B．若时，则与共线

C．若，则 D．若，则

20．（2023·广东潮州·统考二模）设向量，，则下列说法正确的是（????）

A． B． C． D．在上的投影向量为

三、填空题

21．（2023·山东威海·统考二模）已知向量，，，若，则t＝．

22．（2023·江苏·统考一模）已知向量，满足，，.设，则.

23．（2023·辽宁沈阳·统考三模）已知，，若与的夹角是锐角，则实数x的取值范围是．

24．（2023·广东深圳·统考二模）已知平面向量不共线，若，则当的夹角为时，的值是.

25．（2023·福建宁德·校考二模）在平行四边形中，已知，，，，则．

26．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知向量，满足，，，则与的夹角为．

27．（2023·山西运城·山西省运城中学校校考二