对数与对数函数-高考数学复习课件.pptx

对数与对数函数

[学习要求]1.理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般

对数转化成自然对数或常用对数.2.通过具体实例，了解对数函数的概

念.能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解

对数函数的单调性与特殊点.3.知道对数函数y＝logax与指数函数y＝

ax(a＞0，且a≠1)互为反函数.

必备知识自主梳理内容索引关键能力重点探究课时作业巩固提升

必备知识自主梳理

[知识梳理]知识点一对数与对数运算1.对数的概念如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作?

，其中叫做对数的底数，叫做真数.2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质?②logaaN＝(a＞0，且a≠1)；③零和负数没有对数.x

＝logaNaNNN

(2)对数的运算法则(a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0)①loga(MN)＝?；?③logaMn＝(n∈R).logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM

(3)对数的重要公式???

知识点二对数函数及其性质1.对数函数的概念函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的

定义域是(0，＋∞).

2.对数函数的图象与性质a＞10＜a＜1图象定义域?值域R性质过定点，即x＝时，y＝?(0，＋∞)(1，0)10

a＞10＜a＜1性质当x＞1时，?；当0＜x＜1时，?当x＞1时，?；当0＜x＜1时，?在(0，＋∞)上是?函

数在(0，＋∞)上是?函数y＞0y＜0y＜0y＞0增减

知识点三反函数指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互

为反函数，它们的图象关于直线对称.y＝x

[小题诊断]1.求值：2log510－log54＝(C)A.1B.log516C.2D.log5962log510－log54＝log5100－log54＝log525＝2.C

2.若函数f(x)＝loga(x＋2)＋2(a＞0，且a≠1)的图象恒过点M，则点M

的坐标为(B)A.(－1，3)B.(－1，2)C.(－2，2)D.(－2，3)∵当x＝－1时，f(－1)＝loga(－1＋2)＋2＝2，与a的值无关，∴点M

的坐标为(－1，2).B

?A.b＜c＜aB.b＜a＜cC.c＜a＜bD.c＜b＜a?D

?C.(－2，3)??A

关键能力重点探究

?A.2B.0??B例1

?A.28C.14∵2a＝7b＝k，∴a＝log2k，b＝log7k，??∴k＝28.A

方法总结

?由4m＝36，得2m＝6，则m＝log26，由3n＝6，得n＝log36，?1跟踪训练

??3

考点二对数函数的图象及应用?DA.a＝0.5，b＝2B.a＝2，b＝2C.a＝0.5，b＝0.5D.a＝2，b＝0.5例2

由图象可得函数在定义域上单调递增，所以a＞1，排除A，C；又因为函数过点(0.5，0)，所以b＋0.5＝1，解得b＝0.5.

?易知0＜a＜1，函数y＝4x与y＝logax的大致图象如图，B??

利用对数函数的图象