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广东省湛江市数学高考仿真试题(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数fx=2

A.当x0

B.当x0

C.f0是函数f

D.函数fx在R上的单调递增区间是

2、在下列各数中，最小的正有理数是（）

A、√2

B、-√2

C、0.1

D、-1/10

3、在下列各数中，有理数是：

A、2

B、π

C、?

D、3

4、若函数fx=ax2+b

A.a

B.a

C.a

D.a

5、在函数fx=3x+sinx中，若要使f

A.0

B.π

C.5

D.7

6、已知函数fx

A.1

B.1

C.0

D.3

7、已知函数fx=x3?3x2+4x

A.1?B.2?C.3?D.4

8、在函数y=ax2+bx

A.a0，b

B.a0，b

C.a0，b

D.a0，b

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知函数fx=logax

A.当a1时，函数

B.函数fx的定义域为?

C.对于所有满足条件的a值，f2

D.若0a1，则当x

2、以下函数中，哪些函数的图像是奇函数？

A.f

B.g

C.h

D.j

3、已知函数fx

A.函数在区间(-∞,-1)上单调递增；

B.函数在x=1处取得局部最大值；

C.函数在x=-1和x=1处有拐点；

D.函数图像与x轴有两个交点；

E.当x2时，函数值恒正。

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、在等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，那么第10项a10=______。

2、已知函数fx=3x2

3、若函数fx=4?x2

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

已知函数fx

解析：

首先，我们需要确定函数fx=3

接下来，我们来解x?2=0，以找出不在定义域内的x值。解得x=

接下来，我们讨论该函数图像的渐近线情况。给定函数可以用来识别垂直渐近线（在定义域的间断点处）以及水平渐近线（基于函数的极限行为）。由于我们在x=2处有一个间断点，我们可以得出存在一条垂直渐近线

对于水平渐近线，我们需要考虑当x趋向于无穷大时函数的行为。我们可以计算fx当x→±∞时的极限来决定是否存在水平渐近线。当x→+∞和x

第二题

已知函数fx

（1）求函数fx

（2）若fx的图像与直线y=kx+b有两个不同的交点，证明：

第三题

题目：某市决定对交通拥堵问题进行治理，计划在主要道路交叉口安装智能交通信号灯系统。该系统通过实时监控车辆流量，自动调整信号灯的配时，以提高道路通行效率。以下为该系统的部分设计参数：

1.智能交通信号灯系统每天运行时间为早高峰7:00至9:00和晚高峰17:00至19:00，共计4小时。

2.系统根据实时流量数据调整信号灯配时，最小配时为20秒，最大配时为60秒。

3.系统内设有备用电源，当主电源故障时，备用电源自动启动，信号灯配时调整为固定的40秒。

问题：

（1）假设该市主要道路交叉口平均每小时车流量为2000辆，计算在智能交通信号灯系统正常工作情况下，每天可以节省的车辆等待时间（与固定配时40秒相比）。

（2）如果系统备用电源每次启动需要5分钟，且在备用电源启动期间信号灯配时固定为40秒，计算在备用电源启动期间每天多消耗的车辆等待时间。

第四题

题目：

已知函数fx=ax+

（1）求常数a的值；

（2）若函数gx=ax2

（3）设函数hx=x3?3a

答案及解析：

（1）解析：

因为函数fx=ax+x2

即ax

移项得x2

因为该方程对任意x≠0都成立，所以a必须等于

（2）解析：

函数gx=a

函数的顶点在x轴上，即顶点的y坐标为0。

顶点的x坐标为?b2a，其中b是2

所以顶点的x坐标为?2

将x=?1代入g

解得a=

（3）解析：

函数hx=x3?

h′

将x=1代入h′

解得a=

第五题

已知函数fx=3

解析

首先，我们需要找到函数fx在给定条件下的导数。为此，我们将使用商规则来计算导数。商规则指出，如果有一个函数fx=

f

对于本题中的函数fx=3x2+4x?

让我们先求fx的导数。函数fx=3x

这意味着函数在其定义域x1内处处的瞬时变化率相同，因此我们可以得出结论：函数fx在x

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一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数fx=2

A.当x0

B.当x0

C.f0是函数f

D.函数fx在R上的单调递增区间是

答案：D

解析：由题意知，函数fx=2x?3x+1在实数集R上是单调递增的。因为指数函数2x是单调递增的，而线性函数?3x是单调递减的，所以fx的单调性取决于这两个函数的线性组合。因为2x的增长速度比?3x的减少速度更快，所以f