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[正数和负数的加减法]计算机中负数的加减

篇一:计算机中负数的加减

这段时间开始看FOC的程序，开始改一些算法。把一些基础知识

拣起来

第14章计算机中数的表示下一页3.整数的加减运算请点评我

们已经了解了计算机中正整数如何表示，加法如何计算，那么负数如

何表示，减法又如何计算呢？本节讨论这些问题。为了书写方便，本

节举的例子都用8个bit表示一个数，实际计算机做整数加减运算的

操作数可以是8位、16位、32位甚至64位的。

3.1.SignandMagnitude表示法请点评要用8个bit表示正数和负

数，一种简单的想法是把最高位规定为符号位，0表示正1表示负，

剩下的7位表示绝对值的大小，这称为SignandMagnitude表示法。

例如-1表示成+1表示成这样用8个bit表示

整数的取值范围是-~27-1，即-127~127。

采用这种表示法，计算机做加法运算需要处理以下逻辑：

如果两数符号位相同，就把它们的低7位相加，符号位不变。

如果低7位相加时在最高位产生进位，说明结果的绝对值大于127，

超出7位所能表示的数值范围，这称为溢出[24]，这时通常把计算机

中的一个标志位置1表示当前运算产生了溢出。

如果两数符号位不同，首先比较它们的低7位谁大，然后用大

数减小数，结果的符号位和大数相同。

那么减法如何计算呢？由于我们规定了负数的表示，可以把减

法转换成加法来计算，要计算a-b，可以先把b变号然后和a相加，

相当于计算a+。但如果两个加数的符号位不同就要用大数的绝对值

减小数的绝对值，这一步减法计算仍然是免不了的。我们知道加法要

进位，减法要借位，计算过程是不同的，所以除了要有第1节“为什

么计算机用二进制计数”提到的加法器电路之外，还要另外有一套减

法器电路。

如果采用SignandMagnitude表示法，计算机做加减运算需要处

理很多逻辑：比较符号位，比较绝对值，加法改减法，减法改加法，

小数减大数改成大数减小数……这是非常低效率的。还有一个缺点是

0的表示不唯一，既可以表示成也可以表示成

这进一步增加了逻辑的复杂性，所以我们迫切需要重新设计整数的表

示方法使计算过程更简单。

3.2.1’sComplement表示法请点评本节介绍一种二进制补码表

示法，为了便于理解，我们先看一个十进制的例子：

167-52=167+=167+-1000+1=167+947-1000+1=1114-1000+1=114+1=11

5

167-52→减法转换成加法167+→负数取9的补码表示

167+947→114进1→高位进的1加到低位上去，结果为115

在这个例子中我们用三位十进制数字表示正数和负数，具体规

定如下：

表14.5.9’sComplement表示法

数值补码表示-499500-498501-199809990011498498499499

首先-52要用999-52表示，就是947，这称为取9的补码；然

后把167和947相加，得到114进1；再把高位进的1加到低位上去，

得115，本来应该加1000，结果加了1，少加了999，正好把先前取

9的补码多加的999抵消掉了。我们本来要做167-52的减法运算，结

果变成做999-52的减法运算，后者显然要容易一些，因为没有借位。

这种补码表示法的计算规则用一句话概括就是：负数用9的补码表

示，减法转换成加法，计算结果的最高位如果有进位则要加回到最低

位上去。要验证这条规则得考虑四种情况：

两个正数，相加得正

一正一负，相加得正

一正一负，相加得负

两个负数，相加得负

我们举的例子验证了第二种情况，另外三种情况请读者自己验

证，暂时不考虑溢出的问题，稍后会讲到如何判定溢出。

上述规则也适用于二进制：负数用1的