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[正数和负数的加减法]计算机中负数的加减
篇一:计算机中负数的加减
这段时间开始看FOC的程序,开始改一些算法。把一些基础知识
拣起来
第14章计算机中数的表示下一页3.整数的加减运算请点评我
们已经了解了计算机中正整数如何表示,加法如何计算,那么负数如
何表示,减法又如何计算呢?本节讨论这些问题。为了书写方便,本
节举的例子都用8个bit表示一个数,实际计算机做整数加减运算的
操作数可以是8位、16位、32位甚至64位的。
3.1.SignandMagnitude表示法请点评要用8个bit表示正数和负
数,一种简单的想法是把最高位规定为符号位,0表示正1表示负,
剩下的7位表示绝对值的大小,这称为SignandMagnitude表示法。
例如-1表示成+1表示成这样用8个bit表示
整数的取值范围是-~27-1,即-127~127。
采用这种表示法,计算机做加法运算需要处理以下逻辑:
如果两数符号位相同,就把它们的低7位相加,符号位不变。
如果低7位相加时在最高位产生进位,说明结果的绝对值大于127,
超出7位所能表示的数值范围,这称为溢出[24],这时通常把计算机
中的一个标志位置1表示当前运算产生了溢出。
如果两数符号位不同,首先比较它们的低7位谁大,然后用大
数减小数,结果的符号位和大数相同。
那么减法如何计算呢?由于我们规定了负数的表示,可以把减
法转换成加法来计算,要计算a-b,可以先把b变号然后和a相加,
相当于计算a+。但如果两个加数的符号位不同就要用大数的绝对值
减小数的绝对值,这一步减法计算仍然是免不了的。我们知道加法要
进位,减法要借位,计算过程是不同的,所以除了要有第1节“为什
么计算机用二进制计数”提到的加法器电路之外,还要另外有一套减
法器电路。
如果采用SignandMagnitude表示法,计算机做加减运算需要处
理很多逻辑:比较符号位,比较绝对值,加法改减法,减法改加法,
小数减大数改成大数减小数……这是非常低效率的。还有一个缺点是
0的表示不唯一,既可以表示成也可以表示成
这进一步增加了逻辑的复杂性,所以我们迫切需要重新设计整数的表
示方法使计算过程更简单。
3.2.1’sComplement表示法请点评本节介绍一种二进制补码表
示法,为了便于理解,我们先看一个十进制的例子:
167-52=167+=167+-1000+1=167+947-1000+1=1114-1000+1=114+1=11
5
167-52→减法转换成加法167+→负数取9的补码表示
167+947→114进1→高位进的1加到低位上去,结果为115
在这个例子中我们用三位十进制数字表示正数和负数,具体规
定如下:
表14.5.9’sComplement表示法
数值补码表示-499500-498501-199809990011498498499499
首先-52要用999-52表示,就是947,这称为取9的补码;然
后把167和947相加,得到114进1;再把高位进的1加到低位上去,
得115,本来应该加1000,结果加了1,少加了999,正好把先前取
9的补码多加的999抵消掉了。我们本来要做167-52的减法运算,结
果变成做999-52的减法运算,后者显然要容易一些,因为没有借位。
这种补码表示法的计算规则用一句话概括就是:负数用9的补码表
示,减法转换成加法,计算结果的最高位如果有进位则要加回到最低
位上去。要验证这条规则得考虑四种情况:
两个正数,相加得正
一正一负,相加得正
一正一负,相加得负
两个负数,相加得负
我们举的例子验证了第二种情况,另外三种情况请读者自己验
证,暂时不考虑溢出的问题,稍后会讲到如何判定溢出。
上述规则也适用于二进制:负数用1的
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