第03讲 2.2.1直线的点斜式方程和斜截式方程（4类热点题型讲练）（解析版）_1_1.docxVIP

第03讲2.2.1直线的点斜式方程和斜截式方程

课程标准

学习目标

①掌握确定直线的几何要素。

②掌握直线

的点斜式与斜截式方程的确定。

③解决与直线的点斜式、斜截式有关的

问题.。

通过本节课的学习，要求按题给的条件利用点斜式、斜截式方程的要求求解直线的方程，并能解决与之有关的直线方程的问题.

知识点01：直线的点斜式方程

已知条件（使用前提）

直线过点和斜率（已知一点+斜率）

图示

点斜式方程形式

适用条件

斜率存在（注直线若斜率不存在不可使用该形式直线方程）

1.点斜式方程中的点只要是这条直线上的点,哪一个都可以.

2.当直线与轴平行或重合时,方程可简写为.特别地,轴的方程是;当直线与轴平行或重合时,不能应用点斜式方程.此时可将方程写成.特别地,轴的方程是.

【即学即练1】（2023·高二课时练习）已知直线l经过点，，求直线l的方程，并求直线l在y轴上的截距.

【答案】，.

【详解】依题意，直线的斜率，

直线的方程为，即，当时，，

所以直线的方程为，直线l在y轴上的截距为.

知识点02：直线的斜截式方程

已知条件（使用前提）

直线的斜率为且在轴上的纵截距为（已知斜率+纵截距）

图示

点斜式方程形式

适用条件

斜率存在（注直线若斜率不存在不可使用该形式直线方程）

1.直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特殊情况.

2.截距是一个实数,它是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标,可以为正数、负数和0.当直线过原点时,它在轴上的截距和在轴上的截距都为0.

3.由直线的斜截式方程可直接得到直线的斜率和在轴上的截距,如直线的斜率,在轴上的截距为.

【即学即练2】（2023秋·高二课时练习）倾斜角为，且过点的直线斜截式方程为__________．

【答案】

【详解】因为直线的倾斜角为，则直线的斜率，

所以直线的方程，即.

故答案为：.

题型01直线的点斜式方程

【典例1】（2023秋·高二课时练习）点在直线上的射影为，则直线的方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】由题意，，，

由点斜式直线方程得直线l的方程为：，即；

故选：C.

【典例2】（2023秋·高二课时练习）过点且与过点和的直线平行的直线方程为__________．

【答案】

【详解】，

由点斜式得，即.

故答案为：.

【典例3】（2023春·新疆塔城·高二统考开学考试）已知的顶点分别为，求：

(1)直线的方程

(2)边上的高所在直线的方程

【答案】(1)

(2)

【详解】（1），，

由点斜式方程可得，

化为一般式可得

（2）由（1）可知，

故AB边上的高线所在直线的斜率为，

又AB边上的高线所在直线过点，

所以方程为，

化为一般式可得.

??

【变式1】（2023春·江西九江·高二德安县第一中学校考期中）过两点的直线方程为()

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】由两点，可得过两点的直线的斜率为，

又由直线的点斜式方程，可得，即.

故选：B.

【变式2】（2023春·广西南宁·高二校联考开学考试）直线过点且与直线垂直，则的方程是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】直线的斜率为，则直线的斜率为，

因此，直线的方程为，即.

故选：C.

【变式3】（多选）（2023·江苏·高二假期作业）过点，且斜率的直线方程为（????）

A． B．

C． D．

【答案】CD

【详解】根据直线方程的点斜式可得，，即.

故选：CD.

题型02直线的斜截式方程

【典例1】（2023·高二课时练习）已知直线与两坐标轴围成的三角形面积为6，则值是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】对于直线，能与两坐标轴围成三角形，则，

令，得，所以直线与轴交点坐标为，

令，得，所以直线与轴交点坐标为，

所以直线与两坐标轴围成的三角形面积为，

解得.

故选：D

【典例2】（2023·全国·高三专题练习）已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则直线的方程为（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】解：因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率，

又直线在轴上的截距为，所以直线的方程为；

故选：C

【典例3】（2023秋·河南周口·高二周口恒大中学校考期末）已知直线与直线互相垂直，直线与直线在轴上的截距相等，则直线的方程为_________.

【答案】

【详解】因为直线l与直线垂直，所以直线l的斜率.

又因为直线在y轴上的截距为6，所以直线l在y轴上的截距为6，

所以直线l的方程为.

故答案为：

【变式1】（2023·全国·高三专题练习）直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】解：设直线的倾斜角为，

因为直线的斜率为，

所以，又，

所以，

故选：A

【变式2】（2023·全国·高三专题练习）若直线不经过第