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地下水渗流分析方法

地下水按含水层的性质可分为孔隙水、裂隙水和岩溶水，其中裂隙水的渗流分析一般采用三类数学模型，如表8-18所示。一般地，基坑工程中应用最多的是孔隙水的渗流理论，也是研究得最透彻的渗流理论。土体中孔隙水的渗流分析方法可分为流网分析法，解析法和数值分析法等，其中以数值分析法适用性最强，应用越来越广泛。

1流网分析法

流网是由流线和等势线两组垂直交织的曲线组成，可以形象地表示出整个渗流场内各点的渗流方向，是研究渗流问题的最有效工具，如图8-4。流线是一根处处与渗流速度矢量相切的曲线，代表渗流区域内各点的水流方向，水流不能穿越流线，在稳定渗流情况下表示水质点的运动路线。流函数是描述流线的函数。流线的方程为：

等势线表示势能或水头的等值线，沿等势线上各点之间的水头差AH=0。流函数和流网具有以下特性:

(1)不同的流线具有不同的常数值，流函数决定于流线;(2)平面运动中两流线间的流量等于和这两流线相应的两个流函数的差值;

(3)在非稳定流中流线不断变化，只能给出某瞬时的流线图;

(4)等势线和流线互相正交;

(5)若流网中各等势线间的差值相等，则各流线间的差值也相等;(6)在均质各向同性的介质中，流网的每一网格边长比为常数。

流网可以通过数值求解绘出。工程中常采用图示法绘制流网，如图8-5，步骤如下：

（1）按一定比例尺绘出结构物和土层的剖面图；

（2）判定边界条件，如a’a和b’b为等势线（透水面）；acb和ss’为流线（不透水面）；

（3）先绘制若干条流线，一般是相互平行不交叉的缓和曲线，流线应与进水面和出水

面（等势面）正交，并与不透水面（流线）平行；

（4）添加若干等势线，与流线正交；重复以上步骤反复调整，直到满足上述条件为止。

流网在计算渗流问题中具有很大的实用价值，利用流网可以解决如下渗流要素：

（1）水头和渗透压强：渗流区任意点的水头H可以由等水头线或可采用两水头线间水头内插法确定水头；由水头可以计算渗透压强：

式中p——渗透压强；

z——该点到基准面的距离；

（2）水力梯度和渗流速度：流网中某一点的相邻等水头间的距离为Δs，等水头线间的水头差为ΔH，则该点的水力梯度和渗流速度分别为：

（3）渗流量：在各向同性渗流场中，若相邻势函数差值相等，则每个网格的流量相等，所以整个渗流区的单宽流量Q等于各流线间所夹区域的渗流量之和，即：

2解析法

裘布依（Dupuit）以达西定律为基础，于1863年根据试验观测结果建立假设[9]：在大多数地下水流中，潜水面坡度很小，常为1/1000~1/10000，因此可假定水是水平流动而等势面铅直，以tanθ=d/dx代替sinθ。在图8-6的二维xz平面上，潜水面就是一根流线，在潜水面上q=0，φ=z；假设土体渗透系数k，沿着这条流线方向，根据达西定律得到

对于土体中稳定的非承压水流渗流问题，按照裘布依假设和式（8-5），在x方向上经过高为h(x)的垂直截面上的单宽流量为：

当潜水面向接近某个流域的外部边界时，它总是在流域外地表水体的水面以上B到达潜水面下游边界，这段敞开边界上由地下水渗出点到下游边界点的边界BC称为渗出面。使用裘布依假设，认为水位线是抛物线形的，忽略渗出面BC，使得潜水面在x=L处在C点到达下游边界，得到

这就是Dupuit-Forchhemer流量公式[10]。

裘布依假设适用于对于θ很小和水流基本水平流动的区域。在实际工程中与下游端点C的距离大于1.5~2倍的地方，可以认为地下水沿水平向流动，等势面铅直，使用裘布依假设求解结果是足够精确的。

工程中设计基坑降水系统需要选用渗流公式，确定井的数目、间距、深度、井径和流量等参数。选用渗流公式时要考虑基坑的深度、场地的水文地质条件和降水井的结构等。单井稳定渗流、干扰井群稳定渗流和非稳定井流公式分别见附表1、附表2和附表3[6][7]；其基本假设为：

（1）含水层为均质，各向同性；

（2）地下水渗流为层流；

（3）流动条件为稳定流；

（4）抽水井的出水量不随时间变化

3数值分析法

基坑降水将引起地下水的三维渗流，往往具有复杂的边界和渗透各向异性等问题，较难有解析解。可应用于求解渗流问题的数值方法有：有限差分法（FDM）、有限单元法（FEM）和边界单元法（BEM）等。其中有限单元法因为能够适应复杂的边界和多种介质情况，更适用于基坑工程的渗流分析。

1.有限差分法[8][11]

在近似水平展布的饱和含水层中，在重力作用下，地下水的运动可以看作二维平面运动。

常见的二