高考数学一轮总复习考点规范练58 二项分布与超几何分布 (2).docVIP

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考点规范练58二项分布与超几何分布

1.若每次测量中出现正误差的概率都是12

A.516 B.25 C.5

答案:A

解析:依题意,在5次测量中恰好出现2次正误差的概率为

P=C5

2.已知一批产品共10件,次品率为20%,从中任取2件,则恰好取到1件次品的概率为()

A.2845 B.1145 C.17

答案:D

解析:设取出的次品件数为X,则X服从超几何分布.由题意知10件产品中有2件次品,

故所求概率为P(X=1)=C2

3.设随机变量X~B6,

A.1132 B.732 C.21

答案:C

解析:P(X≤3)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)

=C6

4.(多选)在4件产品中,有一等品2件,二等品1件(一等品与二等品都是正品),次品1件,现从中任取2件,则下列说法正确的是()

A.2件都是一等品的概率为1

B.2件中有1件是次品的概率为1

C.2件都是正品的概率为1

D.2件中至少有1件是一等品的概率为5

答案:BD

解析:2件都是一等品的概率为C2

故A错误.

2件中有1件是次品的概率为C1

故B正确.

2件都是正品的概率为C3

故C错误.

2件中至少有1件是一等品的概率为C2

故D正确.

5.高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的,如图,每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子,上一层的每个钉子的水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间,从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的小球,小球向下降落的过程中,首先碰到最上面的钉子,碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下,于是又碰到下一层钉子,如此继续下去,直到滚到底板的一个格子内为止.现从入口放进一个小球,则其落在第③个格子的概率为 ()

A.1128 B.7128 C.21

答案:C

解析:依题意,小球从起点到第③个格子的过程中,要向左边滚动5次,向右边滚动2次,而每次向左或向右的概率均为12,故所求的概率为C

6.在等差数列{an}中,a4=2,a7=-4.如果从{an}的前10项中随机取数,每次取出一个数后放回,连续取3次,且每次取数互不影响,那么在这3次取数中,取出的数恰好为两个非负数和一个负数的概率为.?

答案:3

解析:由已知可得,等差数列的通项公式为an=10-2n(n=1,2,3,…),其中a1,a2,a3,a4为正数,a5=0,a6,a7,a8,a9,a10为负数,所以从中取一个数为非负数的概率为510=1

故取出的数恰为两个非负数和一个负数的概率为C3

7.某高校设计了一个实验学科的考核方案:考生从8道备选题中一次性随机抽取3道题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定至少正确完成其中2道题的便可提交通过.已知在8道备选题中,考生甲有6道题能正确完成,2道题不能完成;考生乙每道题能正确完成的概率都是34

(1)分别写出甲、乙两名考生正确完成题数的分布列,并计算均值;

(2)试从两名考生正确完成题数的均值及至少正确完成2道题的概率分析比较两名考生的实验操作能力.

解:(1)设甲、乙两名考生正确完成题数分别为X,Y,则X的所有可能取值为1,2,3,Y的所有可能取值为0,1,2,3.

由题意可知P(X=1)=C6

P(X=2)=C6

P(X=3)=C6

故X的分布列为

X

1

2

3

P

3

15

5

E(X)=1×328+2×1528+3×

P(Y=0)=C3

P(Y=1)=C3

P(Y=2)=C3

P(Y=3)=C3

故Y的分布列为

Y

0

1

2

3

P

1

9

27

27

E(Y)=3×34

(2)由(1)知E(X)=E(Y),P(X≥2)=1528

P(Y≥2)=2764

所以P(X≥2)P(Y≥2).

故从正确完成题数的均值考察,两人水平相当;从至少正确完成2道题的概率考察,甲的概率大.因此可以判断甲的实验操作能力较强.