高考数学一轮总复习考点规范练2 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词.docVIP

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考点规范练2充分条件与必要条件、全称量词与存在量词

一、基础巩固

A.?x0,ex1且sinx1

B.?x0,ex≥1或sinx≤1

C.?x≥0,ex1或sinx1

D.?x≥0,ex1且sinx1

答案:D

解析:改变量词,并且否定结论,注意“a或b”的否定是“??a且??b”.

2.唐代诗人王昌龄的《从军行》中有两句诗为“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的()

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案:B

解析:根据诗的含义可知“攻破楼兰”不一定“返回家乡”,但“返回家乡”的前提必须是“攻破楼兰”.

3.设x∈R,则“|x-2|1”是“x2+x-20”的 ()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案:A

解析:由|x-2|1,可得1x3,即x∈(1,3).

由x2+x-2=(x-1)(x+2)0,可得x-2或x1,即x∈(-∞,-2)∪(1,+∞).

因为(1,3)是(-∞,-2)∪(1,+∞)的真子集,

所以“|x-2|1”是“x2+x-20”的充分不必要条件.

4.(多选)下列不等式中可以作为x21的一个充分不必要条件的有()

A.x1 B.0x1

C.-1x0 D.-1x1

答案:BC

解析:解不等式x21,可得-1x1,由于{x|-1x1}?{x|x1},{x|-1x1}?{x|0x1},{x|-1x1}?{x|-1x0},因此,是x21成立的一个充分不必要条件的有0x1,-1x0.

A.?x∈R,x2-x+14

B.所有正方形都是矩形

C.?x∈R,x2+2x+2=0

D.至少有一个实数x,使x3+1=0

答案:AC

6.“a=2”是“函数f(x)=x2-2ax-3在区间[2,+∞)内单调递增”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案:A

解析:“a=2”?“函数f(x)=x2-2ax-3在区间[2,+∞)内单调递增”,但反之不成立.

A.p真,q真 B.p真,q假

C.p假,q真 D.p假,q假

答案:C

8.若“?x∈0,π4

答案:1

解析:由题意知m≥(tanx)max,∵的最小值为1.

9.若“不等式(x-a)21成立”的一个充分不必要条件是“1x2”,则实数a的取值范围是.?

答案:[1,2]

解析:由(x-a)21得a-1xa+1,

因为“1x2”是“不等式(x-a)21成立”的充分不必要条件,

所以满足a-1≤1,

二、综合应用

10.已知空间中不过同一点的三条直线l,m,n.“l,m,n共面”是“l,m,n两两相交”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案:B

解析:由条件可知,当m,n,l在同一平面内时,三条直线不一定两两相交,有可能两条直线平行;或三条直线平行;反过来,当空间中不过同一点的三条直线m,n,l两两相交时,如图,

三个不同的交点确定一个平面,则m,n,l在同一平面内,

所以“m,n,l共面”是“m,n,l两两相交”的必要不充分条件.故选B.

A.?x∈R,x2+2x+2≤0

B.任意一个四边形的四个顶点共圆

C.所有能被3整除的整数都是奇数

D.?x∈R,sin2x+cos2x=1

答案:D

由于x2+2x+2=(x+1)2+10对?x∈R恒成立,

12.(多选)“关于x的不等式x2-2ax+a0对?x∈R恒成立”的一个必要不充分条件是()

A.0a1 B.0≤a≤1

C.0a12

答案:BD

解析:关于x的不等式x2-2ax+a0对?x∈R恒成立,则Δ=4a2-4a0,解得0a1.

A选项是充要条件;B选项是必要不充分条件;C选项是充分不必要条件;D选项是必要不充分条件.

A.?x∈R,f(-x)≠f(x)

B.?x∈R,f(-x)=-f(x)

C.?x∈R,f(-x)≠f(x)

D.?x∈R,f(-x)=-f(x)

答案:C

14.(新高考Ⅰ,7)设Sn为数列{an}的前n项和,设甲:{an}为等差数列;乙:{Snn

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

答案:C

解析:若{an}是等差数列,设数列{an}的首项为a1,公差为d,则Sn=na1+n(n

即Snn=a1+n-12d=d2n+a1-

即甲是乙的充分条件.反之,若{Snn}为等差数列,则可设

则Snn=S1+(n-1)D,即Sn=nS1+n(n-1)D,当n≥2时,有Sn-1=(n-1)S