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考点规范练9指数与指数函数
一、基础巩固
1.(多选)下列各式中一定成立的有()
A.nm7=n
B.12
C.4x3
D.3
答案:BD
解析:nm7=n7m
12(-
4x3+y3=(x
39=(913
2.三个数a=0.32,b=5(22
A.bac
B.acb
C.abc
D.bca
答案:A
解析:由指数函数的性质,可得a=0.32∈(0,1),c=20.320=1,
又由b=5(22
3.已知函数y=ax-b(a0,a≠1)的图象如图所示,则以下结论不正确的是()
A.ab1 B.ln(a+b)0
C.2b-a1 D.ba1
答案:D
解析:由题中图象可得a1,0b1,所以可得b-a0,2b-a1,ab1,a+b1,ln(a+b)0,0ba1.因此只有D不正确.
4.若指数函数y=ax在区间[-1,1]上的最大值和最小值的和为52
A.2或12 B.
C.3或13 D.
答案:A
解析:设f(x)=ax,当a1时,指数函数f(x)=aain=f(-1)=1a,所以a+1a=
当0a1时,指数函数f(x)=aain=f(1)=a,所以a+1a=5
综上所述,a=2或a=12
5.已知函数f(x)=a,n),则1681
A.32 B.23 C.8
答案:D
解析:在函数f(x)=ax+1-14(a0,且a≠1)中,令x+1=0,得x=-1,所以f(-1)=1-14=
即1681
6.若函数f(x)=a|2x-4|(a0,且a≠1)满足f(1)=19
A.(-∞,2] B.[2,+∞)
C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]
答案:B
解析:由f(1)=19得a2=19,故a=13a=-13舍去,即f(x)=13|2x-4|
7.(多选)若函数f(x)=ex-e1-x,则下列结论正确的有()
A.f(x)在R上单调递增
B.f(x)的值域为(0,+∞)
C.y=f(x)的图象关于点12
D.y=f(x)的图象关于直线x=12
答案:AC
解析:因为y=ex是定义在R上的增函数,y=e1-x是定义在R上的减函数,
所以f(x)=ex-e1-x在R上单调递增,故A正确;
因为f(0)=e0-e=1-e0,故B错误;
因为f12+x+f
所以y=f(x)的图象关于点12
8.函数y=32x-1
答案:[-1,+∞)
解析:要使函数有意义,必须32x-1-127≥0,即32x-1≥127,由指数函数的单调性可得2x-1≥-3,解得)·4
A.(-2,1) B.(-4,3)
C.(-1,2) D.(-3,4)
答案:C
解析:原不等式可变形为m2-m12
∵函数y=12
∴12
当2-m12x恒成立等价于m
10.(多选)定义运算a??b=a,a≥b,b,
A.f(x)的值域为[1,+∞)
B.f(x)的值域为(0,1]
C.不等式f(x+1)f(2x)成立的范围是(-∞,0)
D.不等式f(x+1)f(2x)成立的范围是(0,+∞)
答案:AC
解析:由函数f(x)=1??2-x,有f(x)=1
即f(x)=2-
若不等式f(x+1)f(2x)成立,由函数图象可知,当2xx+1≤0即x≤-1时成立;
当2x0
即-1x0时也成立.
所以不等式f(x+1)f(2x)成立时,x0.
11.已知函数f(x)=ax+b(a0,且a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=.?
答案:-3
解析:f(x)=ax+b是单调函数,当a1时,f(x)是增函数,即a-
当0a1时,f(x)是减函数,即a-1
综上,a+b=12+(-2)=-3
12.已知函数f(x)=(a-2)ax(a0,且a≠1),若对任意x1,x2∈R,f(x1
答案:(0,1)∪(2,+∞)
解析:由题意知f(x)在R上是增函数.
当0a1时,a-20,y=ax单调递减,所以f(x)单调递增;
当1a2时,a-20,y=ax单调递增,所以f(x)单调递减;
当a=2时,f(x)=0;当a2时,a-20,y=ax单调递增,所以f(x)单调递增.
故a的取值范围是(0,1)∪(2,+∞).
13.写出一个同时满足下列两个条件的非常数函数.?
①当x1x2≥0时,f(x1+x2)=f(x1)f(x2);②f(x)为偶函数.
答案:f(x)=a|x|(a0,a≠1)(答案不唯一)
解析:若满足①对任意的x1,x2≥0,有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)成立,
则对应的函数为指数函数y=ax的形式;
若满足②f(x)为偶函数,只需要将x加绝对值即可,
所以满足①②两个条件的函数可以是f(x)=a|x|(a0,a≠1).
14.已知函数f(x)=2-x2+2x,x∈[0,3]
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