高考数学一轮总复习考点规范练9 指数与指数函数.docVIP

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考点规范练9指数与指数函数

一、基础巩固

1.(多选)下列各式中一定成立的有()

A.nm7=n

B.12

C.4x3

D.3

答案:BD

解析:nm7=n7m

12(-

4x3+y3=(x

39=(913

2.三个数a=0.32,b=5(22

A.bac

B.acb

C.abc

D.bca

答案:A

解析:由指数函数的性质,可得a=0.32∈(0,1),c=20.320=1,

又由b=5(22

3.已知函数y=ax-b(a0,a≠1)的图象如图所示,则以下结论不正确的是()

A.ab1 B.ln(a+b)0

C.2b-a1 D.ba1

答案:D

解析:由题中图象可得a1,0b1,所以可得b-a0,2b-a1,ab1,a+b1,ln(a+b)0,0ba1.因此只有D不正确.

4.若指数函数y=ax在区间[-1,1]上的最大值和最小值的和为52

A.2或12 B.

C.3或13 D.

答案:A

解析:设f(x)=ax,当a1时,指数函数f(x)=aain=f(-1)=1a,所以a+1a=

当0a1时,指数函数f(x)=aain=f(1)=a,所以a+1a=5

综上所述,a=2或a=12

5.已知函数f(x)=a,n),则1681

A.32 B.23 C.8

答案:D

解析:在函数f(x)=ax+1-14(a0,且a≠1)中,令x+1=0,得x=-1,所以f(-1)=1-14=

即1681

6.若函数f(x)=a|2x-4|(a0,且a≠1)满足f(1)=19

A.(-∞,2] B.[2,+∞)

C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]

答案:B

解析:由f(1)=19得a2=19,故a=13a=-13舍去,即f(x)=13|2x-4|

7.(多选)若函数f(x)=ex-e1-x,则下列结论正确的有()

A.f(x)在R上单调递增

B.f(x)的值域为(0,+∞)

C.y=f(x)的图象关于点12

D.y=f(x)的图象关于直线x=12

答案:AC

解析:因为y=ex是定义在R上的增函数,y=e1-x是定义在R上的减函数,

所以f(x)=ex-e1-x在R上单调递增,故A正确;

因为f(0)=e0-e=1-e0,故B错误;

因为f12+x+f

所以y=f(x)的图象关于点12

8.函数y=32x-1

答案:[-1,+∞)

解析:要使函数有意义,必须32x-1-127≥0,即32x-1≥127,由指数函数的单调性可得2x-1≥-3,解得)·4

A.(-2,1) B.(-4,3)

C.(-1,2) D.(-3,4)

答案:C

解析:原不等式可变形为m2-m12

∵函数y=12

∴12

当2-m12x恒成立等价于m

10.(多选)定义运算a??b=a,a≥b,b,

A.f(x)的值域为[1,+∞)

B.f(x)的值域为(0,1]

C.不等式f(x+1)f(2x)成立的范围是(-∞,0)

D.不等式f(x+1)f(2x)成立的范围是(0,+∞)

答案:AC

解析:由函数f(x)=1??2-x,有f(x)=1

即f(x)=2-

若不等式f(x+1)f(2x)成立,由函数图象可知,当2xx+1≤0即x≤-1时成立;

当2x0

即-1x0时也成立.

所以不等式f(x+1)f(2x)成立时,x0.

11.已知函数f(x)=ax+b(a0,且a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=.?

答案:-3

解析:f(x)=ax+b是单调函数,当a1时,f(x)是增函数,即a-

当0a1时,f(x)是减函数,即a-1

综上,a+b=12+(-2)=-3

12.已知函数f(x)=(a-2)ax(a0,且a≠1),若对任意x1,x2∈R,f(x1

答案:(0,1)∪(2,+∞)

解析:由题意知f(x)在R上是增函数.

当0a1时,a-20,y=ax单调递减,所以f(x)单调递增;

当1a2时,a-20,y=ax单调递增,所以f(x)单调递减;

当a=2时,f(x)=0;当a2时,a-20,y=ax单调递增,所以f(x)单调递增.

故a的取值范围是(0,1)∪(2,+∞).

13.写出一个同时满足下列两个条件的非常数函数.?

①当x1x2≥0时,f(x1+x2)=f(x1)f(x2);②f(x)为偶函数.

答案:f(x)=a|x|(a0,a≠1)(答案不唯一)

解析:若满足①对任意的x1,x2≥0,有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)成立,

则对应的函数为指数函数y=ax的形式;

若满足②f(x)为偶函数,只需要将x加绝对值即可,

所以满足①②两个条件的函数可以是f(x)=a|x|(a0,a≠1).

14.已知函数f(x)=2-x2+2x,x∈[0,3]