不等式的基本性质---课【一等奖教案】.docVIP

2．2不等式的基本性质

1．理解并掌握不等式的基本性质；(重点)

2．能够运用不等式的基本性质解决问题．(难点)

一、情境导入

小刚的爸爸今年32岁，小刚今年9岁，小刚说：“再过24年，我就比爸爸年龄大了”．小刚的说法对吗？为什么？

二、合作探究

探究点一：不等式的基本性质

【类型一】根据不等式的基本性质判断大小

已知a＜b，用不等号填空：

(1)a＋3________b＋3；

(2)－eq\f(a,4)________－eq\f(b,4)；

(3)3－a________3－b.

解析：(1)两边都加3，a＋3＜b＋3，(2)两边都除以－4，－eq\f(a,4)－eq\f(b,4)，(3)两边都乘－1，－a＞－b，两边都加3，3－a＞3－b.故答案为：＜，＞，＞.

方法总结：不等式的基本性质是不等式变形的重要依据，关键要注意不等号的方向．性质1和性质2类似于等式的性质，但性质3中，当不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号的方向要改变．

【类型二】判断变形是否正确

已知a＞b，则下列不等式中，错误的是()

A．3a＞3bB．－eq\f(a,3)－eq\f(b,3)

C．4a－3＞4b－3D．(c－1)2a＞(c－1)2b

解析：A.在不等式a＞b的两边同时乘以3，不等式仍成立，即3a＞3b，故本选项正确；B.在不等式a＞b的两边同时除以－3，不等号方向改变，即－eq\f(a,3)－eq\f(b,3)，故本选项正确；C.在不等式a＞b的两边同时先乘以4、再减去3，不等式号方向不变，即4a－3＞4b－3，故本选项正确；D.当c－1＝0，即c＝1时，该不等式不成立，故本选项错误；故选D.

方法总结：“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

探究点二：不等式性质的运用

【类型一】把不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式

把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．

(1)2x－20；

(2)3x－96x；

(3)eq\f(1,2)x－2＞eq\f(3,2)x－5.

解析：根据不等式的基本性质，把含未知数的项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右边，然后把系数化为1.

解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上2得2x2.根据不等式的基本性质2，两边都除以2得x1，

(2)根据不等式的基本性质1，两边都加上9－6x得－3x9.根据不等式的基本性质3，两边都除以－3得x＞－3；

(3)根据不等式的基本性质1，两边都加上2－eq\f(3,2)x得－x－3.根据不等式的基本性质3，两边都除以－1得x3.

方法总结：运用不等式的基本性质进行变形，把不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式的右边(也可通过移项实现)．然后把未知数的系数化为1，要注意的是：如果两边都乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变；如果两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变．

【类型二】根据不等式的变形确定字母的取值范围

如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________．

解析：根据不等式的基本性质可判断a＋1为负数，即a＋1＜0，可得a＜－1.

方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．

三、板书设计

1．不等式的基本性质

性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；

性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；

性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变．

2．把不等式化成“xa”或“xa”的形式

“移项”依据：不等式的基本性质1；

“将未知数系数化为1”的依据：不等式的基本性质2、3.

本节课学习不等式的基本性质，在学习过程中，可与等式的基本性质进行类比，在运用性质进行变形时，要注意不等号的方向是否发生改变；课堂教学时，鼓励学生大胆质疑，通过练习中易出现的错误，引导学生归纳总结，提升学生的自主探究能力.第2课时平行四边形的判定定理3与两平行线间的距离

1．复习并巩固平行四边形的判定定理1、2；

2．学习并掌握平行四边形的判定定理3，能够熟练运用平行四边形的判定定理解决问题；(重点)

3．根据平行四边形的性质总结出求两条平行线之间的距离的方法，能够综合平行四边形的性质和判定定理解决问题．(重点，难点)