北师大版（2024新版）七年级数学上册第三章素养练：整式化简求值的常见题型.docxVIP

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《整式化简求值的常见题型》素养练

题型一用直接代入法求值

1.如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b米.

（1）分别用整式表示草地和空地的面积；

（2）若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（结果精确到个位）.

2.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，=1，求式子a+b+-cdx的值.

题型二用化繁为简法求值

3.已知A=，B=，其中a=-1，b=1，求-3A+2B的值.

题型三用定义法求值

4.已知多项式是六次四项式，单项式与该多项式的次数相同.

（1）求的值；

（2）若a=-1，b=-2，求该多项式的值.

题型四用非负性求值

5.若，求整式的值.

题型五用整体代入法求值

技巧1直接整体代入求值

6.已知A+B=，A-C=，求当x=2时B+C的值.

[提示：B+C=（A+B）-（A-C）]

技巧2变形后整体代入求值

7.已知，求的值.

技巧3化简后整体代入求值

8.若当x=1时，多项式的值为5，那么当x=-1时，多项式的值为多少？

技巧4用特殊值代入整体求值

9.已知，求下列各式的值；

（1）；

（2）；

（3）.

题型六用取值“无关”法求值

10.若的值与字母x所取的值无关，试求整式的值.

题型七用数轴法求值

11.已知三个有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且=2，=3，=1.求a-b+c的值.

参考答案

1.答案：解：（1）草地的面积为：4×=（平方米），空地的面积为：（ab-）平方米.

（2）当a=300米，b=200米，r=10米时，ab-=300×200-100≈59686（平方米）.

故广场空地的面积约为59686平方米.

2.答案：解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，=1，

所以a+b=0，cd=1，x=±1，

当a+b=0，cd=1，x=1时，

原式=0+-1×1=0+1-1=0；

当a+b=0，cd=1，x=-1时，

原式=0+-1×（-1）=1-（-1）=2.

综上所述，式子a+b+-cdx的值为0或2.

3.答案：解：-3A+2B=

=

=

=.

当a=-1，b=1时，

=-11×+8×（-1）×1-17×

=-11×1+8×（-1）-17×1

=-11+（-8）-17

=-36.

所以-3A+2B的值为-36.

4.答案：解：（1）由题意，得m+1+1=6，7-m+3n=6，解得m=4，n=1，所以.

（2）当a=-1，b=-2时，多项式的值为.

5.答案：解：由题意，得x+2=0，y-=0，即x=-2，y=，原式=，把x=-2，y=代入，得.

6.答案：解：B+C=（A+B）-（A-C）=

=

=

=-3x+6.

当x=2时，

-3x+6=-3×2+6

=-6+6

=0.

所以当x=2时，B+C的值为0.

7.答案：解：原式=.

又因为=0，所以=4，所以=4-2=2.

8.答案：解：因为当x=1时，多项式的值为5，所以a+b=4.

所以当x=-1时，

.

9.答案：解：（1）将x=1代入，

得.

（2）将x=-1代入，

得.

（3）因为，

所以625+1=，所以=313.

点拨：本题中直接求各项系数所组成的式子的值是行不通的，通过观察各式的特点可以发现，通过适当地赋予x特殊值可以求出式子的值.

10.答案：解：

=

=.

因为上式的值与字母x所取的值无关，

所以2-2b=0，a+3=0，即a=-3，b=1.

=

=，

把a=-3，b=1代入，得原式=.

11.答案：解：由题意及数轴可知：

a=-2，b=-3，c=1.

则a-b+c=-2-（-3）+1

=-2+3+1

=1+1

=2.

所以a-b+c的值为2.